Inversion d'une surface, les normales

Bonjour,

Il y a un truc que je ne comprends pas. J'ai une surface $S_1$ et je la transforme en une surface $S_2$ par une inversion géométrique. J'ai les normales de $S_1$. Je dis que l'inversion préserve les angles, donc j'obtiens les normales de $S_2$ par l'inversion. Cela donne, en un point $x_1$ de $S_1$ :

# calcul de l'extrémité de la nouvelle normale
foo = inversion(normal1(x_1) + x_1)
# calcul de l'image de x_1
x_2 = inversion(x_1)
# calcul de la nouvelle normale (vecteur)
normal2(x_2) = x_2 - foo

Il y a un problème : le résultat dépend de la longueur de normal1(x_1), et ceci pas de façon proportionnelle (c-à-d deux longueurs différentes donnent des normal2(x_2) non colinéaires). Donc ça ne peut pas être ça.

Dans mon cas, j'ai trouvé, par chance, la bonne longueur de normal1(x_1), c'est-à-dire celle qui donne une normal2(x_2) correcte.

Qu'est-ce qui est faux dans ce raisonnement ? Quelle est la bonne longueur de normal1(x_1) ?