Chemin le plus court.
Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice. Merci d'avance.
Le roi Jean a donné au chevalier Hugo l'ordre d'amener dans les trois jours au château un prince
charmant pour le présenter à sa fille qui est en âge de se marier. Hugo ne connait aucun prince
charmant mais heureusement, il finit par avoir une idée : Il décide de passer par la rivière, d'y
attraper deux douzaines de crapeaux et de les amener au palais. Là, il demandera à la princesse
de les embrasser et avec un peu de chance, l'un d'eux se transformera en prince charmant
Sur le dessin ci-contre, le point M représente la
maison d'Hugo, C représente le château et R le point
où Hugo atteint la rivière. Hugo va en ligne droite de
chez lui à la rivière et de la rivière au château ; son
trajet est donc la ligne brisée MRC. La maison d'Hugo
est à 5 km de la rivière, autrement dit HM=5km. Le
château est à 3 km de la rivière et HK=10 km
A) On pose x=HR où x est exprimé en kilomètres. Exprimer en fonction de x la distance
d (x ) parcourue par Hugo pour aller de sa maison M au château C en passant par la rivière en R
et préciser son domaine de définition.
Grâce à votre calculatrice, déterminer un encadrement à l'hectomètre près de la valeur de x
pour laquelle la longueur du trajet totale est minimale. Reproduire sur votre copie les éléments qui
vous ont permis de conclure.
A) On pose x=HR où x est exprimé en kilomètres. Exprimer en fonction de x la distance
d (x ) parcourue par Hugo pour aller de sa maison M au château C en passant par la rivière en R
et préciser son domaine de définition.
Grâce à votre calculatrice, déterminer un encadrement à l'hectomètre près de la valeur de x
pour laquelle la longueur du trajet totale est minimale. Reproduire sur votre copie les éléments qui
vous ont permis de conclure.
Le roi Jean a donné au chevalier Hugo l'ordre d'amener dans les trois jours au château un prince
charmant pour le présenter à sa fille qui est en âge de se marier. Hugo ne connait aucun prince
charmant mais heureusement, il finit par avoir une idée : Il décide de passer par la rivière, d'y
attraper deux douzaines de crapeaux et de les amener au palais. Là, il demandera à la princesse
de les embrasser et avec un peu de chance, l'un d'eux se transformera en prince charmant
Sur le dessin ci-contre, le point M représente la
maison d'Hugo, C représente le château et R le point
où Hugo atteint la rivière. Hugo va en ligne droite de
chez lui à la rivière et de la rivière au château ; son
trajet est donc la ligne brisée MRC. La maison d'Hugo
est à 5 km de la rivière, autrement dit HM=5km. Le
château est à 3 km de la rivière et HK=10 km
A) On pose x=HR où x est exprimé en kilomètres. Exprimer en fonction de x la distance
d (x ) parcourue par Hugo pour aller de sa maison M au château C en passant par la rivière en R
et préciser son domaine de définition.
Grâce à votre calculatrice, déterminer un encadrement à l'hectomètre près de la valeur de xpour laquelle la longueur du trajet totale est minimale. Reproduire sur votre copie les éléments qui
vous ont permis de conclure.
A) On pose x=HR où x est exprimé en kilomètres. Exprimer en fonction de x la distance
d (x ) parcourue par Hugo pour aller de sa maison M au château C en passant par la rivière en R
et préciser son domaine de définition.
Grâce à votre calculatrice, déterminer un encadrement à l'hectomètre près de la valeur de xpour laquelle la longueur du trajet totale est minimale. Reproduire sur votre copie les éléments qui
vous ont permis de conclure.
Réponses
-
Bonjour,
déjà, il manque le dessin cité dans l'énoncé.
Ensuite, qu'as-tu fait ? Qu'as-tu essayé de faire ? Qu'est-ce qui te bloque ? etc.
m. -
Une indication pour trouver $d(x)$ : théorème de Pythagore.
-
Oui je le savais déjà.
-
À quoi doit ressembler la fonction ?
-
Si tu nous disais ce que tu as réussi à faire, ce que tu as essayé de faire sans aboutir à la solution, ce qui te bloque, etc., il sera beaucoup plus facile de t'aider.
Je ne comprends pas ta question "à quoi peut ressembler la fonction". Comme indiqué dans la question A, $d(x) = MR + RC$. Si tu as réussi à exprimer $MR$ et $RC$ en fonction de $x$ à l'aide du théorème de Pythagore (ce qui semble être le cas, vu ta réponse à mon indication), tu as donc l'expression de $d(x)$. Reste à déterminer pour quelles valeurs de $x$, $d(x)$ a un sens. -
C'est moi ou c'est quand même un peu triste de travailler analytiquement et en se cachant derrière sa calculatrice, alors qu'une simple symétrie d'axe (HK) et un coup de Thalès plie l'exo ?
Pierre.
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