Le théorème amoindri

Je ne comprends pas ce que tu écris.

Rappel, avec les notations traditionnelles :
Il existe une isométrie transformant $A$ en $A'$, $B$ en $B'$ et $C$ en $C'$ si
(1) $\quad\alpha = \alpha'$, $\beta = \beta'$ et $|AB|=|A'B'|$
ou si
(1') $\quad\beta = \beta'$, $\gamma = \gamma'$ et $|AB|=|A'B'|$
ou si
(1'') $\quad\gamma = \gamma'$, $\alpha = \alpha'$ et $|AB|=|A'B'|$
ou si
(2) $\quad\alpha = \alpha'$, $|AB|=|A'B'|$ et $|AC| = |A'C'|$
ou si
(3) $\quad|AB|=|A'B'|$, $|BC|=|B'C'|$ et $|CA|=|C'A'|$.

De plus (cas difficile) il existe une isométrie transformant $A$ en $A'$, $B$ en $B'$ et $C$ en $C'$ si
$\quad\alpha = \alpha'$, $|AB|=|A'B'|$, $|BC| = |B'C'|$
et
ou bien $|AB|<|BC|$ ou alors $|BC|=|AB|\sin\alpha$.

On peut ajouter, hors trigo,
$$
\alpha<\beta \Longleftrightarrow a<b \quad\text{et}\quad \alpha=\beta \Longleftrightarrow a=b
$$

Montre nous comme tu es arrivé à cette conclusion

Salut fm_31, merci pour ton aide sur beaucoup de questions. En fait, je parlais de ce qu'a avancé djelloul sebaa...sur sa conclusion...comment a-t-il abouti à ce résultat

Bonjour.

La formulation de Djelloul "Si deux triangles ont deux angles égaux et les côtés le côté entre ces angles égaux, alors ils sont isométriques" est la formulation d'Euclide, qu'on enseignait encore en quatrième en France jusque vers 1970 ("triangles égaux"), et elle correspond à une idée de construction de triangles à la règle et au compas. Bien entendu, comme on étudiait en troisième les triangles semblables et que l'on savait que deux triangles semblables ayant un côté homologue correspondant sont "égaux", on n'avait pas besoin de généraliser ce cas. D'ailleurs, ça ne coûtait rien, pour un élève de quatrième (*), de se ramener à cette formulation par calcul d'angles.

Cordialement.

(*) évidemment, il ne s'agissait pas des quatrièmes actuels, mais d'une partie d'une génération, triée par un enseignement exigeant. Voir les sujets de certificat d'étude, faits sans algèbre par ceux qui n'allaient pas en quatrième.

djelloul sebaa voulait peut-être dire que cette condition (deux angles égaux et le côté compris entre eux égal) est suffisante mais n'est pas forcément nécessaire .

J'ai lu en diagonale, il me semble que personne n'a relevé l'objection suivante : le résultat de Djelloul n'est valable que si la somme des angles d'un triangle vaut deux droits, ce qui suppose que l'on se situe dans le cas où on connaît le postulat des parallèles, ce qui, sauf erreur, n'est pas énoncé à cet état d'avancement du traité.

Bruno

Pour enseigner un cas d'isométrie on demande aux élèves de construire sur une feuille mince un triangle à partir des données correspondantes.
On demande ensuite à l'élève en A1 de comparer par transparence son triangle avec celui de l'élève en H8.
On matérialise ainsi le déplacement qui amène le triangle de A1 sur celui de H8
et on concrétise la phrase Il existe un déplacement qui amène ABC en A'B'C'.

On évite ainsi de se tortiller avec des mots comme homologue ou autres sottises.

Pour que ce soit rentable, on demandera à la moitié élèves de dessiner un triangle ABC et aux autres un triangle CBA orienté autrement.
On ne manquera pas de travailler le faux 2e cas ab$\alpha$.

Je tape sur le même clou que gérard0