Géodésiques
Bonjour
Soit $V$ une variété différentielle $C^{\infty}$, $g_1$ et $g_2$ deux métriques sur $V$. Soit $G_1$ l'ensemble des géodésiques de $V$ munie de $g_1$, $G_2$ l'ensemble des géodésiques de $V$ muni de $g_2$.
Si $V$ est de dimension supérieure ou égale à $2$, et si $G_1=G_2$, est-ce que il existe $\lambda \in \R^*$ tel que $g_2= \lambda g_1$ ?
Merci d'avance.
Soit $V$ une variété différentielle $C^{\infty}$, $g_1$ et $g_2$ deux métriques sur $V$. Soit $G_1$ l'ensemble des géodésiques de $V$ munie de $g_1$, $G_2$ l'ensemble des géodésiques de $V$ muni de $g_2$.
Si $V$ est de dimension supérieure ou égale à $2$, et si $G_1=G_2$, est-ce que il existe $\lambda \in \R^*$ tel que $g_2= \lambda g_1$ ?
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