Dodécaèdre en perspective

Shah d'Ock
Shah d'Ock
dans Géométrie
Bonjour les mesureurs de la Terre,
Je souhaite dessiner un dodécaèdre et j'en suis à me demander - pardonnez mon ignorance - si sur ma feuille de papier tous les sommets extèrieurs devraient être situés sur un cercle?
Merci d'avance pour vos lumières.

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Pour un dodécaèdre régulier oui. Démontre-le.
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    Effectivement, j'oubliai de préciser qu'il s'agit d'un dodécaèdre régulier.
    Je le démontrerai quand j'aurai fini mon dessin.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Est-ce qu'un cube dessiné a tous ses sommets "extérieurs" sur un cercle ?
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    Non, bien sûr. Mais un dodécaèdre n'est pas un cube et l'Aragon ça n'est pas la Castille.
  • soland
    soland
    Bon, il y a d'autres directions de projection possibles.81986
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    @Shah d'Ock
    Non, bien sûr. Mais si tu vois une raison pour laquelle la réponse serait évidemment négative pour des polyèdres réguliers comme le cube, le tétraèdre, l'octaèdre et positive pour le dodécaèdre, je t'en prie donne-la moi. Ou alors, demande-la à YvesM.
    Par ailleurs tu as posé ta question de façon insuffisamment spécifiée, puisque tu ne dis pas quel type de perspective tu utilises.
  • soland
    soland
    $\varphi$ est le nombre d'or.81988
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    J'y vois une excellente raison, à savoir que ça me simplifierait la tâche pour mon dessin... J'utilise la perspective dont je ne connais pas le nom, si ça peut t'aider (celle où il n'y a pas de point de fuite). En revanche, est-ce que tous les sommets exterieurs sont sur deux cercles concentriques (c'est vrai pour le cube si je ne m'abuse, docteur).
  • fm_31
    fm_31
    Une perspective sans point de fuite s’appelle je crois une perspective cavalière .
    Voir éventuellement fichier GeoGebra joint
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Bon, Shah d'Ock, je vais te laisser te débrouiller. Bon courage !
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    C'est quelque peu cavalier (en e5!).
  • Bruno
    Bruno
    Shah d'Ock, les quatre sommets appartenant à une même face de ton cube, sont situés sur un cercle ; mais la projection cavalière d'un cercle est en général une ellipse et il en est de même pour tous les polyèdres réguliers (avec un cas particulier pour ceux dont les faces sont des triangles).

    Bruno
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    Merci Bruno, en retard je m'en excuse.
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