Commensurabilité

soland · November 2018

Les quatre côtés et une diagonale d'un quadrilatère sont commensurables$^*$.
La seconde diagonale l'est-elle ? Est-elle constructible$^{**}$ ?

$^*$ Deux longueurs sont commensurables si leur rapport est rationnel.
$^{**}$ ... à la règle et au compas.

poulbot · November 2018

Bonjour
Je ne sais pas si cela peut servir (j'espère que non) mais on a la très sympathique relation
$\begin{vmatrix}0&1&1&1&1\\1&0&AB^{2}&AC^{2}&AD^{2}\\1&BA^{2}&0&BC^{2}&BD^{2}\\1&CA^{2}&CB^{2}&0&CD^{2}\\1&DA^{2}&DB^{2}&DC^{2}&0\end{vmatrix}=0$.
Amicalement. Poulbot

soland · November 2018

Y a de l'idée.

Commensurabilité

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Bonjour!

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