Bissectrices

Mon cher Aytre
C'est plus un problème d'algèbre linéaire que de géométrie!
On repère un point $P$ du plan par ses coordonnées trilinéaires $(x,y,z)$ formées par les distances algébriques respectives du point $P$ aux droites $BC$, $CA$, $AB$.
Tout revient à chercher l'équation de la droite $DE$ dans un tel système de coordonnées et mon petit doigt me dit que c'est:
$$x+y-z=0$$
Il reste à prouver cette équation et ensuite à comprendre pourquoi cela répond à ta question.
Les côtés du triangle $ABC$ partagent le plan en sept régions dans lesquelles les coordonnées algébriques du point $P$ gardent un signe constant.
La droite $DE$ traverse quatre de ces sept régions pour lesquelles j'ai noté le signe des coordonnées.
A toi de conclure maintenant!
Amicalement
[small]p[/small]appus