Courbe paramétrée

Bonjour,

Donc on cherche une paramétrisation d’une trajectoire d’un point sans connaître le point ni la trajectoire ?

On commence par paramétrer le vecteur du plan $(Oxy)$ qui décrit le cercle centré en $(1/2,0,0)$ à la vitesse de $2$ tours par unité de temps : \[V=\left(\begin{array}{c}\frac{1+\cos\left(2\varphi\right)}{2}\\ \frac{ \sin\left(2\varphi\right)}2 \\0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos\left(\varphi\right)^{2}\\ \cos\left(\varphi\right) \sin\left(\varphi\right) \\0\end{array}\right).\] On applique alors la rotation d'axe $(Ox)$ et d'angle $\varphi$ pour faire tourner ce disque : \[B=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos\left(\varphi\right) & \sin\left(\varphi\right) \\
0 & -\sin\left(\varphi\right) & \cos\left(\varphi\right)
\end{array}\right).\] Enfin, on fait tourner tout ça autour de $(0z)$ d'un angle $\varphi$ : \[A=\left(\begin{array}{ccc}
\cos\left(\varphi\right) & -\sin\left(\varphi\right) & 0 \\
\sin\left(\varphi\right) & \cos\left(\varphi\right) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right).\] Le résultat est $ABV$. Il m'aurait semblé plus naturel de prendre $B^{-1}$ à la place de $B$ mais ça ne donne pas les bons signes à la fin.

PS : Une animation sans garantie que ce soit une représentation du problème posé.

Revenons aux fondamentaux : une matrice, c'est un codage efficace pour une transformation (linéaire). Composer des transformations linéaires, c'est équivalent à multiplier leurs matrices. Après, il est utile de connaître les transformations basiques (rotations, homothéties...) et de faire un changement de repère. Peut-être que tu devrais lire un cours d'algèbre linéaire ?

Il vaudrait mieux prendre un vrai cours !! Il y a de nombreux bouquins d'algèbre linéaire, sérieux, contrairement à YT où on trouve toute et son contraire.