Volume d'eau dans une cuve

Bonsoir,

il manque une donnée.

kolotoko

Les arcs sont-ils des arcs de cercle ?

Que signifie le "20" ? A cet endroit, la ligne tracée passerait-elle par le centre du supputé cercle ?

Bonjour,

Je donne le calcul pour une cuve à bords ellipsoides et je vous laisse celui pour une cuve à bords sphériques.
Lorsqu’on ajoute les volumes des deux moitiés d’ellipsoides droite et gauche, on a $\displaystyle {\pi r(3R-h)h^2\over 3R}$ et le volume dans le cylindre est $\displaystyle L[\sqrt{(2R-h)h}(h-R)+R^2 \arccos(1-h/R)]$ avec $L,R,r,h$, respectivement, la longueur du cylindre, le rayon du cylindre qui est aussi le demi-grand axe de l’ellipsoide, le demi-petit axe de l’ellipsoide, la hauteur du liquide.

Deux $H$ différents sur ton schéma, ça ne va pas !

Soit une sphère de rayon $R$ posée sur le sol. On coupe à hauteur $h$.

L'aire de la calotte sphérique sous cette hauteur est $S=2\pi R h$.
Le volume de l'intersection de la boule avec l'angle sphérique au centre de celle-ci donné par la calotte sous la hauteur $h$ : $RS/3=\dfrac23 \pi R^2h$.

Le carré du rayon du cercle section est $r^2=R^2-(R-h)^2=h(2R-h)$.
Le volume du tronc de cône de base le disque section et de sommet le centre de la sphère : $\dfrac13 \pi r^2(R-h)=\dfrac13 \pi h(R-h)(2R-h)$ (compté négativement quand $h>R$).

Volume de la partie de boule sous la hauteur $h$ :
$$V=\frac13 \pi h \left(2R^2-(R-h)(2R-h)\right)=\frac13 \pi h^2(3R-h)\;.$$

Bonjour
Pourquoi ne pas la mettre verticale?
Cela devrait simplifier les calculs!
Amicalement
[small]p[/small]appus