Recherche de lieu

rafykfan · December 2018

Bonjour
J'ai essayé toutes les ruses possibles mais je n'y arrive pas !

Lieu des points du plan d'un triangle ABC dont la somme des distances à AB et à CA égale la distance à BC.

Bon en prenant un angle A et fixant un point arbitraire M intérieur à l'angle A ; on détermine d'abord les distances aux deux côtés de l'angle en A, MI et MJ ; on construit ensuite un arc de rayon=MI+MJ; on construit une tangente à cet arc en un point K et on détermine les points B et C ; le point M vérifie MI+MJ= MK ; On sait que les pieds des bissectrices intérieures issues de B et C appartiennent au lieu.
Graphiquement les points sont alignés. Peut-on le démontrer? :-S
Si le point M est extérieur à l'angle A on peut être ramené à faire appartenir M au prolongement de la base d'un isocèle dont la différence de la somme des distances aux deux côtés de l'angle en A est égale à la troisième distance (ce triangle on le construit en menant par M la perpendiculaire à la bissectrice de l'angle A)!!!

pappus · December 2018

Bonjour
Ton problème ressemble beaucoup à celui posé par Aytre:Bissectrices.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Rescassol · December 2018

Bonjour,

Où est le dessin ?

Cordialement,

Rescassol

rafykfan · December 2018

Merci Pappus;
J'étais "presquement" sûr que tu me dirigerais vers ce fil! En fait, j'étais en train de lire un article que je n'ai pas bien compris jusqu'à ce que je tombe sur cette remarque concernant le lieu! (page 200)!
Impossible alors de trouver une résolution graphique de géométrie élémentaire?

rafykfan · December 2018

Merci Rescassol; Je n'ai pas malheureusement de figure à envoyer pour le moment (moyens techniques: pas de scanner et pas de téléphone moderne; moyens intellectuels: je ne sais pas utiliser geogebra)

pappus · December 2018

Merci Rafykfan
Victor Thébault était un problémiste mondialement connu!
A signaler aux lecteurs du fil de Kolotoko:
Sans figure,
le beau livre de Victor Thébault: Parmi les belles figures de la géométrie dans l'espace dans lequel on ne trouve aucune figure.
Amicalement
[small]p[/small]appus

pappus · December 2018

Bonjour
Voici la figure:
en rouge les bissectrices d'Aytre, en bleu le lieu de Rafykfan.
Il ne manque plus que le baratin mais c'est pas demain la veille qu'on l'aura!!
Amicalement
[small]p[/small]appus 82764

rafykfan · December 2018

Merci infiniment grand Pappus

pappus · December 2018

Mon cher Rafykfan
As-tu lu le fil voisin de Kolotoko?
On peut faire de la géométrie sans figure (même s'il est préférable d'en faire) mais on ne peut faire de la géométrie sans le moindre raisonnement!
Amicalement
[small]p[/small]appus

pappus · December 2018

Bonjour
Il suffit se rappeler que si le triplet $(x,y,z)$ est formé des coordonnées trilinéaires du point $M$, alors le lieu des points $M$ tels que $\alpha x+\beta y+\gamma z =0$ est en général une droite sauf si $\alpha = a$, $\beta= b$, $\gamma=c$ auquel cas la droite en question est la droite de l'infini.
Le lieu de Rafykfan est alors contenu dans la réunion des quatre droites d'équations: $x\pm y\pm z=0$ et il faut alors regarder le signe de chacune des coordonnées trilinéaires pour conclure.
Amicalement
[small]p[/small]appus

rafykfan · December 2018

Merci Pappus pour ta réponse,
Oui, j'ai lu le fil voisin de Kolotoko!
Faire de la géométrie sans figures! Est-ce les faire dans sa tête en ayant une conscience a priori de ces objets? Ou les penser sans avoir idée de ce à quoi ils ressemblent? Est ce que ça fait appel à la dématérialisation au point qu’un géomètre qui se dit digital n’utilise plus de règle ni de compas ni de crayon ni de papier! Est-il possible de numériser un objet sans que cet objet n'existe ou du moins sans que l'on sache ce à quoi il ressemble! Et comment faire de la projective ou de la descriptive sans figures? L'analogique et son arsenal d'instruments de mesure et de communication physique reste un passage obligé sans doute…!
Quelques citations à propos de "Faire de la géométrie sans figures"
"La géométrie commence au moment où l'esprit se détache des figures et s'envole dans le monde des propositions" Paul Valéry, écrivain, poète et philosophe français (il n'était pas géomètre!!!)
"Ce que nous voyons est dans l'espace, mais nous ne voyons pas l'espace...L'espace a sa racine dans l'expérience, il a son achèvement dans la raison" Léon Brunschvicz, philosophe français (il n'était pas géomètre non plus!!!)
"La connaissance géométrique s'appuie sur trois aspects, l'intuitif qui représente la place du sujet connaissant, l'expérimental qui représente le rapport avec le monde sensible, le théorique qui représente la construction de la rationalité; ces trois aspects s'ils sont identifiables, ne sont pas autonomes et toute activité géométrique implique ces trois aspects" Ferdinand Gonseth, philosophe et mathématicien suisse
Un article dans le site de Michel Delord traite de la question "Faire de la géométrie sans figures" http://michel.delord.free.fr/rb/rb-geosansfig.pdf

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