Hauteurs et bissectrices, relation..

Fibonacci
Fibonacci
dans Géométrie
Voici un autre résultat pour moi nouveau. J'ai eu l'idée de calculer la relation entre le produit des hauteurs et celui des bissectrices d'un triangle. Le résultat est surprenant: disons a, b, c les côtés, nous avons $$

(a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) (a + b) ( a + c) (b + c) / 8 (abc) ^ 2 .
$$ Qu'en pensez-vous ?
a+
Fibonacci
P.S: Joyeux Noël

[Avec seulement quelques $\$$ en plus ... ;-) AD]

Réponses

  • pappus
    pappus
    Bonjour Fibonnaci
    On en pense rien puisque tu n'as écrit aucune relation!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Qu'il y a visiblement une erreur, pour raison d'homogénéité.
    PS. J'ai interprété "relation" comme "rapport".
  • JLT
    JLT
    Il faut enlever le facteur $a+b+c$ et on obtient le quotient entre le produit des hauteurs et le produit des bissectrices.
  • Fibonacci
    Fibonacci
    Pardon : $$

    (a-b+c)(a+b-c)(a+b)(a+c)(b+c)/ 8 a^2 b^2 c^2

    $$ a+
    Fibonacci

    [Avec seulement quelques $\$$ en plus ... AD]
  • Fibonacci
    Fibonacci
    Je m'excuse pour la distraction: c'est pourquoi j'ai mal écrit ...
    J'avais aussi trouvé la relation entre le produit des hauteurs et l'aire du triangle qui est $$
    (a-b + c) (a + b-c) (- a + b + c) (a + b + c) / 2ab
    $$ et distraitement je mets le terme en plus.
    Merci
    ciao
    Fibonacci

    [Avec seulement quelques $\$$ en plus ... AD]
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Encore une erreur qui saute aux yeux : $$
    (a-b + c) (a + b-c) (- a + b + c) (a + b + c) / 2ab $$
  • Fibonacci
    Fibonacci
    (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/ 2abc


    même sans connaître les mathématiques, et ce n'est pas le cas de ceux qui assistent à ce forum, il est clair que, pour des raisons de symétrie, la formule est incomplète. Je m'engage à relire avant d'envoyer le message.

    a+
    Fibonacci
  • pappus
    pappus
    Bonsoir
    Je connaissais l'identité (?):
    Relation =Rapport
    en Amour mais pas en Mathématiques.
    Calculer le rapport du produit des longueurs des bissectrices par celui des longueurs des hauteurs n'a d'autre intérêt que le calcul des longueurs des hauteurs et des bissectrices à moins que ce fameux rapport ne dépende pas des longueurs des côtés du triangle ce qui serait alors fort étonnant!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • JLT
    JLT
    Plus précisément : la bissectrice issue de $A$ a pour longueur $\dfrac{\sqrt{(a+b+c)bc(b+c-a)}}{b+c}$. La hauteur issue de $A$ a pour longueur $\dfrac{\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}}{2a}$.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 12

Philippe MalotTonmbiguine_equation +9 Invités