Si les trois côtés d'un triangle rectangle sont des nombres entiers, la tangente (alpha / 2) est un nombre rationnel (alpha est un angle aigu du triangle).
Ciao
Fibonacci
Si $a$ est la longueur de l'hypoténuse, $b$ et $c$ les longueurs des autres côtés et $t$ la tangente de la moitié de l'angle défini par les segments de côtés $a$ et $b$, disons, on a : \[\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{b}{a}\quad\text{et}\quad\frac{2t}{1+t^2}=\frac{c}{a}.\] On déduit de la première équation que $t^2$ est rationnel puis de la deuxième que $t$ l'est aussi. En fait, sauf erreur de calcul, \[t=c/(a+b).\]
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Merci
a+
Fibonacci