Recherche d'une flèche dans un segment

lamenuise
lamenuise
dans Géométrie
Bonjour,
Je reviens vers vous, car vous m'avez déjà rendu de nombreux services, en effet, j'ai eu besoin de définir un Rayon a partir d'une largeur et d'une hauteur, soit R=(d*d)/(8*h)+(h/2)

exemple: R=(1100*1100)/(8*130)+(130/2) cela me donne… 1228.46 de Rayon
Mais, dans le cas ou je connais le Rayon et la largeur, comment je m'y prends pour définir la hauteur ??

1228.46=(1100*1100)/(8*h)+(h/2) ???

En effet dans certain logiciel de dessin, pour effectuer une courbe j'ai besoin de la flèche et non du rayon (que je connais déjà pour le coup)
D'avance merci et joyeux Noël.

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Tu as $R=d^2/(8 h)+h/2$, on multiplie par $8 h$ et donc $8R h=d^2+ 4h^2$ et donc $(2 h-2R)^2=(2R)^2-d^2$. Si $2R<d$, pas de solution puisqu’un carré réel n’est pas négatif. Pour $2R\geq d$, $2h=2R\pm \sqrt{(2R)^2-d^2}$ et tu dois choisir parmi ces deux solutions celle qui convient à ton problème.
  • lamenuise
    lamenuise
    bonjour,
    hou la la , je suis perdu, désolé, en termes moins mathématique, c'est possible ca?
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Non.
  • lamenuise
    lamenuise
    Mince! j'essaie de comprendre et mettre mes chiffres en situation mais je dois mal m'y prendre….
  • lamenuise
    lamenuise
    Pardon , mais je ne connais pas ce signe +- l'un sur l'autre….. donc..
    2h=(2*1228.46)? racine carrée de(2*1228.46)²-1100²

    ben j'y arrives pas!!!!
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,
    Tu calcules une solution avec le signe plus et une autre avec le signe moins.
  • lamenuise
    lamenuise
    bonjour,
    Cool, merci ca marche avec -
    bonnes fêtes de fin d'année
  • pappus
    pappus
    Bonjour et Meilleurs Voeux à tous.
    Je vois ce petit problème de menuiserie sous un autre jour.
    On colle une latte en bois de longueur $L$ sur un cylindre de rayon $R$ suffisamment grand pour se limiter à de faibles déformations.
    Quelle est la longueur de la flèche?
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • Math Coss
    Math Coss
    L'angle délimité par la latte est $\alpha=L/R$, la corde est $2R\sin\dfrac{\alpha}2=2R\sin\dfrac{L}{2R}$.
    La flèche doit être $R-R\cos\dfrac\alpha2=2R\sin^2\dfrac{\alpha}4=2R\sin^2\dfrac{L}{4R}$.
    Si on suppose que $L\ll R$, cela donne une flèche de l'ordre de $\dfrac{L^2}{8R}$.
    (Mais je ne suis pas sûr d'avoir compris la question et fait des calculs justes.)
  • pappus
    pappus
    Mon cher MathCoss
    Tu as parfaitement compris la question.
    Je pense à la construction des arcs et éventuellement au calcul de la tension de la corde.
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    On peut obtenir directement l'approximation de MathCoss de la façon suivante:
    On identifie la corde $BC$ à son arc: $BC\simeq \dfrac L2$
    Dans le triangle rectangle $BCD$, on a la relation: $BC^2=BE.BD=2Rh$
    D'où: $h\simeq \dfrac {L^2}{8R}$
    Mais cette relation est-elle encore enseignée?
    J'ai la sensation que nos connaissances sur le triangle rectangle se limitent à l'axiome de Pythagore!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus82930
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