Sous-espaces affines (pour débutant)

Bonjour
Je débute l'étude de mon cours de géométrie affine (niveau L3) et je rencontre quelques difficultés à comprendre clairement la définition d'un sous-espace affine.

Soit $\mathcal{E}$ un espace affine dirigé par un espace vectoriel $E$ (le professeur indique quand dans ce cadre général peu importe, pour le moment, que l'espace $E$ soit de dimension finie ou non ; on retient juste que $\dim(\mathcal{E}) = \dim(E)$).
Soit à présent $F \subset E$, un sous-espace vectoriel de $E$. Supposons que je veuille construire un sous-espace affine $\mathcal{F} \subset \mathcal{E}$ dirigé par $F$. Est-ce que ma construction ci-dessous est juste et sensée ?
1° Je choisis un point $O$ quelconque dans $\mathcal{E}$
2° J'écris que $\mathcal{F} = \{M \in \mathcal{E} \mid \overrightarrow {OM} \in F \}$

À noter que, dans cette construction, on peut voir que le point $O$ appartiendra nécessairement à $\mathcal {F}$ puisque $\overrightarrow{OO} = 0_E \in F$ (car $F$ est un sev de $E$).

Bref, pouvez-vous me dire si cette caractérisation de $\mathcal{F}$ est correcte ?
Merci, d'avance, pour vos réponses.