Problème de canalisation

Bonjour j'ai un DM en maths à faire mais je n'y arrive pas et j'aurais besoin d'aide.

Exercice.
On souhaite installer des canalisations d'eau provenant d'un point M situé dans une rivière et atteignant les points A et B : la situation est schématisé par le graphique ci-contre avec AI= 5km, BK=7km et Ik=18km.
On cherche à placer le point M de façon à obtenir une longueur totale de canalisation minimale, c'est-à-dire de façon à rendre la somme MA+MB la plus petite possible. La position du point M est déterminée par la longueur IM, qu'on notera a, et on posera b=AM et c=BM.

1) Conjectures
a) À l'aide geogebra réaliser la figure
b) En déplaçant le point M conjecturer la valeur minimale de MA+MB et la valeur de a qui la réalise.
2)a) Exprimer MA+MB en fonction de a : on notera f(a) cette expression.
b) Lorsque M est au milieu du segment [IK], déterminez MA+MB.
c) À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, conjecturer la valeur du minimum de f sur l'intervalle [0;18] et la valeur du réel pour lequel il est atteint : cela confirme-t-il ce qui a été obtenu dans la question 1) ?
3) Soit A' le symétrique de A par la symétrie orthogonale (la réflexion) par rapport à la droite (IK) : (AA') est perpendiculaire à (IK) et (IK) coupent le segment [ AA'] en son milieu autrement dit (IK) est la médiatrice de [AA']
a) Justifiez que le point M pour lequel MA+MB est minimale est à l'intersection de (IK) et (A'B)
b) En admettant ce qui précède, déterminez la position exacte de M pour que MA+MB soit minimale, c'est -à- dire donner la valeur exacte de a=IM quand c'est le cas, et préciser alors la valeur exacte correspondante de MA+MB. Est-ce en accord avec ce qui a était obtenu en 1) et 2) ?