Barycentre

Bonjour.

Rien ! Ils sont alignés. As-tu sérieusement lu l'énoncé ?
Donc à toi de faire cet exercice :
1) Lire soigneusement l'énoncé.
2) au besoin faire un dessin pour voir ce qui se passe (prendre par exemple a=2). L'énoncé est mal écrit, on donne au départ O et les deux premiers points M0 et M1 (tu les places où tu veux, distincts simplement pour ne pas avoir un cas particulier).
3) Faire ce qui est demandé (appliquer les règles du cours).

Bon travail personnel !

En effet j'ai tout de suite pensé à un exercice classique sur les accélérations de convergence qui sont bien souvent une utilisation des barycentres (:P)

S'il te plaît, dis-nous ce que tu as trouvé.
Si tu ne maîtrises pas le LaTeX, note simplement les vecteurs en gras (convention classique).

Ton scan est difficilement lisible. Ça serait bien mieux que tu écrives tes formules en LaTeX. C'est une habitude à prendre, et ça te servira pour la suite de tes études. J'ai cru comprendre que tu es en Terminale C au Prytanée de Niamey (un des deux meilleurs lycées du Niger avec le Lycée d'Excellence) ; tu envisages quelle poursuite d'études ?

Tu codes les formules comme ça :
\overrightarrow{OM_{n+2}} = 2a\, \overrightarrow{OM_{n+1}} - a^2\, \overrightarrow{OM_{n}}
que tu mets entre dollars : $ \$ $code$\$ $ et ça donne
$\overrightarrow{OM_{n+2}} = 2a\, \overrightarrow{OM_{n+1}} - a^2\, \overrightarrow{OM_{n}}$
Tu peux faire clic droit puis Show Math As > Tex Commands pour voir le codage des formules sur le forum.

Il me semble que le plus simple ici serait d'exprimer $\overrightarrow{OG_{n+1}}$ et $\overrightarrow{OG_{n+2}}$ en utilisant la définition de barycentre et la relation de récurrence entre les $M_n$.
Pour la deuxième partie de la question 1, c'est juste à ce moment-là un décalage d'indice (que je trouve un peu mal formulé, car $G_{n-1}$ n'est défini que pour $n\geq 2$).