Bonsoir à la communauté. J'aurais voulu savoir comment calculer Une portion de couronne. J'ai joint un fichier pour explication. En fait, je cherche à calculer la suface ABCD. Merci pour votre temps et votre aide.
Il s'agit retirer à l'aire de la portion de disque $OAB$ celle de la portion $OCD$. Comme tu connais les angles et les rayons ça ne devrait pas être trop difficile ! ($O$ désigne le centre bien sûr)
Merci, pour vos réponse, mais étant nul en math et mon dernier cours remontant à Juin 1976, je ne comprends rien à vos explictions. Si vous pouviez être plus clair et me donner une formule, ce serait sympa. Merci à vous.
l'aire du grand disque est pi fois R1 au carré.
L'aire du petit disque est pi fois R2 au carré.
L'aire de la couronne entière est la différence.
Si l'angle oméga est mesuré en degré, il faut ensuite multiplier par la valeur de oméga divisé par 360 .
exemple ; R1 = 4cm, R2 = 2cm oméga = 60°
l'aire de la portion de couronne vaut pi x (42 - 22) x 60/360 = pi x 2 = 6,28 cm2.
La surface d'un disque de rayon $R$ est $\pi R^2$.
Une part de tarte déterminée par un angle $\Omega$ mesuré en radians, c'est une proportion $\frac{\Omega}{2\pi}$ du disque donc sa surface est $\dfrac{\Omega}{2\pi}\pi R^2=\frac{\Omega}{2}R^2$.
Cette couronne est la différence entre une part de tarte de rayon $R_1$ et une part de tarte de rayon $R_2$ donc sa surface est \[\dfrac{\Omega}{2}R_1^2-\dfrac{\Omega}{2}R_2^2=\dfrac{\Omega}{2}(R_1^2-R_2^2).\]Si $\Omega$ est exprimé en degrés, il faut remplacer $\Omega$ par $\Omega\times\dfrac{2\pi}{360}$, ce qui donne pour aire de la couronne : \[\dfrac{\Omega\pi}{360}(R_1^2-R_2^2).\]
Edit : Je me suis lamentablement planté...
@Math Coss : justement, si l'aire du disque est $\pi R^2$, qui correspond à une part de tarte "d'angle" $2 \pi$ radians, il serait plus logique que l'aire de la part de tarte "d'angle" $\Omega$ radians soit $\frac{\Omega}{2} R^2$.
Réponses
Une part de tarte déterminée par un angle $\Omega$ mesuré en radians, c'est une proportion $\frac{\Omega}{2\pi}$ du disque donc sa surface est...
Une couronne, c'est la différence entre une part de tarte de grand rayon et une part de tarte de rayon plus petit donc sa surface est...
l'aire du grand disque est pi fois R1 au carré.
L'aire du petit disque est pi fois R2 au carré.
L'aire de la couronne entière est la différence.
Si l'angle oméga est mesuré en degré, il faut ensuite multiplier par la valeur de oméga divisé par 360 .
exemple ; R1 = 4cm, R2 = 2cm oméga = 60°
l'aire de la portion de couronne vaut pi x (42 - 22) x 60/360 = pi x 2 = 6,28 cm2.
Bien cordialement.
kolotoko
Aire couronne = $\frac{\pi \Omega}{360} (R1² - R2²)$
Si l'angle est exprimé en radians la formule devient $\frac{ \Omega}{2} (R1² - R2²)$
Une part de tarte déterminée par un angle $\Omega$ mesuré en radians, c'est une proportion $\frac{\Omega}{2\pi}$ du disque donc sa surface est $\dfrac{\Omega}{2\pi}\pi R^2=\frac{\Omega}{2}R^2$.
Cette couronne est la différence entre une part de tarte de rayon $R_1$ et une part de tarte de rayon $R_2$ donc sa surface est \[\dfrac{\Omega}{2}R_1^2-\dfrac{\Omega}{2}R_2^2=\dfrac{\Omega}{2}(R_1^2-R_2^2).\]Si $\Omega$ est exprimé en degrés, il faut remplacer $\Omega$ par $\Omega\times\dfrac{2\pi}{360}$, ce qui donne pour aire de la couronne : \[\dfrac{\Omega\pi}{360}(R_1^2-R_2^2).\]
Edit : Je me suis lamentablement planté...
la dernière formule donnée par Math Coss est manifestement fausse .
Bien cordialement.
kolotoko