Couronne

La surface d'un disque de rayon $R$ est $\pi R^2$.

Une part de tarte déterminée par un angle $\Omega$ mesuré en radians, c'est une proportion $\frac{\Omega}{2\pi}$ du disque donc sa surface est...

Une couronne, c'est la différence entre une part de tarte de grand rayon et une part de tarte de rayon plus petit donc sa surface est...

Bonjour,

l'aire du grand disque est pi fois R₁ au carré.
L'aire du petit disque est pi fois R₂ au carré.
L'aire de la couronne entière est la différence.
Si l'angle oméga est mesuré en degré, il faut ensuite multiplier par la valeur de oméga divisé par 360 .

exemple ; R₁ = 4cm, R₂ = 2cm oméga = 60°

l'aire de la portion de couronne vaut pi x (4² - 2²) x 60/360 = pi x 2 = 6,28 cm².

Bien cordialement.

kolotoko

La surface d'un disque de rayon $R$ est $\pi R^2$.

Une part de tarte déterminée par un angle $\Omega$ mesuré en radians, c'est une proportion $\frac{\Omega}{2\pi}$ du disque donc sa surface est $\dfrac{\Omega}{2\pi}\pi R^2=\frac{\Omega}{2}R^2$.

Cette couronne est la différence entre une part de tarte de rayon $R_1$ et une part de tarte de rayon $R_2$ donc sa surface est \[\dfrac{\Omega}{2}R_1^2-\dfrac{\Omega}{2}R_2^2=\dfrac{\Omega}{2}(R_1^2-R_2^2).\]Si $\Omega$ est exprimé en degrés, il faut remplacer $\Omega$ par $\Omega\times\dfrac{2\pi}{360}$, ce qui donne pour aire de la couronne : \[\dfrac{\Omega\pi}{360}(R_1^2-R_2^2).\]
Edit : Je me suis lamentablement planté...

Bonjour,

la dernière formule donnée par Math Coss est manifestement fausse .

Bien cordialement.

kolotoko