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Affine, oui mais....

Envoyé par Joaopa 
Affine, oui mais....
l’an passé
Voici la définition d'espace affine selon Bourbaki
Citation

Étant donné un espace vectoriel à gauche (resp. à droite) $T$ sur un corps
$K$, on appelle espace affine attaché à $T$ tout ensemble homogène $E$ du groupe additif $T$
tel que $0$ soit le seul opérateur de $T$ laissant invariants tous les éléments de $E$ (c'est-à-dire
que $T$ opère fidèlement et transitivement dans E).

Si $T$ est simplement un module sur un anneau $A$, l'ensemble $E$ a-t-il un nom? Dans la page suivante, Bourbaki dit que l'on peut faire la généralisation et que certains résultats qui suivent seront encore valides. Mais il ne nomme pas ces objets. C'est la première fois que je vois Bourbaki ne pas faire la théorie en toute généralité.
Re: Affine, oui mais....
l’an passé
De manière générale, pour un groupe $G$ (qui peut être le groupe additif d'un espace vectoriel ou d'un module), on parle de torseur sous $G$.
Re: Affine, oui mais....
l’an passé
BonjourJaoapa
Sans doute Bourbaki s'est-il dit que cela ne valait pas la peine de se fatiguer avec tous les éléments de torsion du module!
En tout cas si tu maîtrises déjà la théorie des espaces affines ordinaires telle qu'elle est exposée, par exemple, dans le livre de Berger, tu as droit à toute mon admiration!
Amicalement
pappus
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