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Barycentre

Envoyé par Mounkaila 
Barycentre
il y a quatre mois
Bonjour s'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider à faire cette exercice j'suis en classe de terminale C
1.soit I=bar (B ; 2) (C ; -1) (D ; 1)
Je trouve BI=(1/2)BA
Donc I est le milieu de [BA]
2)a) je pense que je dois calculer la somme des coefficients de À B C et D
Et ensuite poser différent de zéro pour pouvoir trouvé l'ensemble des points
Mais j'suis pas sûr pouvez vous m'aider ?


Re: Barycentre
il y a quatre mois
Personne n'est là !



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
La somme $k+2+(k-1)+(1-2k)=2$ n'est jamais nulle. À $k$ fixé, le barycentre en question vérifie $$k\vec{IA} + 2\vec{IB} + (k-1)\vec{IC} + (1-2k)\vec{ID} = 2\vec{IG_k}.$$ Mais comme on a $2\vec{IB} - \vec{IC} + \vec{ID} = \vec{0}$, cela donne $$k(\vec{IA} + \vec{IC} - 2\vec{ID}) = 2 \vec{IG_k}.$$ Je te laisse conclure.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par Poirot.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Je n'ai pas compris.
Dans votre 3em ligne vous avez pris I comme barycentre de A B C D
Mais je ne comprends pas quel est ce 2IGK



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Bonjour.

"avez pris I comme barycentre de A B C D " ??? Ben non ! Tu ne reconnais pas ton propre point I ???
A la ligne précédente, c'est simplement l'utilisation d'une propriété caractéristique du barycentre. I pourrait d'ailleurs être remplacé par n'importe quel point.
Un bon apprentissage des cours sur le barycentre ne te ferait pas de mal, pour reconnaître l'utilisation des formules du cours.

Cordialement.

NB : je connais les cours de terminale C, j'y ai enseigné.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
J'utilise la propriété suivante : $G_k$ est le barycentre du système de points pondérés $\{(A, k), (B, 2), (C,k-1), (D, 1-2k)\}$ si et seulement si pour tout point $M$ du plan on a $$(k+2+(k-1)+(1-2k))\vec{MG_k} = k\vec{MA} + 2\vec{MB} + (k-1)\vec{MC} + (1-2k)\vec{MD}.$$

Le point $I$ est celui de la première question.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Ah c'est la fonction vectoriellle de Leibniz.

[Gottfried Leibniz (1646-1716) prend toujours une majuscule. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
$$k(\vec{IA} + \vec{IC} - 2\vec{ID}) = 2 \vec{IG_k}=>k(\vec{DA}+\vec{DC})=2\vec{IG_k}=>\vec{IG_k}=\frac{k}{2}\vec{DB}=>\vec{IG_k}=\frac{k}{2}\vec{2DO} =>\vec{IG_k}=k\vec{DO}$$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par Mounkaila.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
J'avais voulu dire que l'ensemble des points pour que $ G_k$ soit barycentre des ces points est la droite $\ (\vec{DO}).$
Mais je ne pense sais pas si c'est vraiment ça.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Tu as vu dans la question 1) que $I=G_0$, penses-tu que $I \in (DO)$ ?
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Non $I$ appartient à $[AB]$
Mais je trouve que $\vec{IG_k}=k\vec{DO}.$
Donc c'est faux ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Non c'est correct, mais ça ne veut pas dire que $G_k \in (DO)$ !
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Je sais que l'ensemble des points serait la droite (IE)
Mais je ne sais pas comment le démontrer


Re: Barycentre
il y a quatre mois
Tu as, pour tout $k \in \mathbb R$, $G_k = I + k\vec{DO}$ donc l'ensemble de tes points est la droite affine de direction $\vec{DO}$ passant par $I$ !
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Ah j'ai jamais vu ça
Vous avez départagé le vecteur IG et Nous n'avons pas encore vu les applications affines.

Pouvez-vous me donner un indice pour la question 2)b ?
Sur la figure je vois très bien que la droite de l'ensemble des points de Gk passe par la droite (AC)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Ok, si tu ne veux pas passer par la notation point + vecteur, il te suffit de montrer que les $IG_k$ sont tous colinéaires à $IG_1$ par exemple. On a $\vec{IG_1} = \vec{DO}$ d'après ce que tu as fait au-dessus, d'où $\vec{IG_k} = k\vec{IG_1}$ pour tout $k \in \mathbb R$.

Pour 2)b) il s'agit de voir quel est le point d'intersection entre la droite $(AC)$ et la droite $(IG_1)$.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
\begin{align*}
\vec{DO}&=\vec{IG_1} & (1) \\
\vec{DO}&=\frac{1}{k}\vec{IG_k} & (2)\\
&&\text{de (1) à (2) on déduit que }\\
\vec{IG_1}&=\frac{1}{k}\vec{IG_k}
\end{align*} Donc $\vec{IG_1}$ et $\vec{IG_k} $ sont colinéaires.
Donc l'ensemble des points est (je galère je ne sais pas quoi dire).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
$\vec{IG_1}$ et $\vec{IG_k}$ sont colinéaires mais c'est même mieux que ça, tous les vecteurs colinéaires à $\vec{IG_1}$ sont de la forme $\vec{IG_k}$ pour un certain $k \in \mathbb R$.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Oui je sais ça
Mais pour l'ensemble des points que dois-je dire ?
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Niveau seconde :
$A$ et $B$ étant des points distincts, quel est l'ensemble des points $M$ tels qu'il existe un réel $k$ tel que $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$ ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Ça serait la droite AB
Je pense que j'ai compris;
l
'ensemble des points serait là droite (IG1)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Pour la question 2)b
Je dois chercher le point d'intersection entre (IG1) et (AC)
Si c'était au moins avec des coordonnées je saurais comment faire
S'il vous plaît pouvez-vous m'aider ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Pour la question 3)a je me bloque ici.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.


Re: Barycentre
il y a quatre mois
Pour 2)b) il te suffit de vérifier que $\vec{G_{-1/2}A}$ et $\vec{G_{-1/2}C}$ sont colinéaires puisque deux droites non confondues s'intersectent en au plus un point.
Re: Barycentre
il y a quatre mois
Pour 2b) je trouve k=1/2
Pouvez-vous m'aider pour la question 3)a ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
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