Barycentre
Bonjour s'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider à faire cette exercice j'suis en classe de terminale C
1.soit I=bar (B ; 2) (C ; -1) (D ; 1)
Je trouve BI=(1/2)BA
Donc I est le milieu de [BA]
2)a) je pense que je dois calculer la somme des coefficients de À B C et D
Et ensuite poser différent de zéro pour pouvoir trouvé l'ensemble des points
Mais j'suis pas sûr pouvez vous m'aider ?
1.soit I=bar (B ; 2) (C ; -1) (D ; 1)
Je trouve BI=(1/2)BA
Donc I est le milieu de [BA]
2)a) je pense que je dois calculer la somme des coefficients de À B C et D
Et ensuite poser différent de zéro pour pouvoir trouvé l'ensemble des points
Mais j'suis pas sûr pouvez vous m'aider ?
Réponses
-
Personne n'est là !
-
La somme $k+2+(k-1)+(1-2k)=2$ n'est jamais nulle. À $k$ fixé, le barycentre en question vérifie $$k\vec{IA} + 2\vec{IB} + (k-1)\vec{IC} + (1-2k)\vec{ID} = 2\vec{IG_k}.$$ Mais comme on a $2\vec{IB} - \vec{IC} + \vec{ID} = \vec{0}$, cela donne $$k(\vec{IA} + \vec{IC} - 2\vec{ID}) = 2 \vec{IG_k}.$$ Je te laisse conclure.
-
Je n'ai pas compris.
Dans votre 3em ligne vous avez pris I comme barycentre de A B C D
Mais je ne comprends pas quel est ce 2IGK -
Bonjour.
"avez pris I comme barycentre de A B C D " ??? Ben non ! Tu ne reconnais pas ton propre point I ???
A la ligne précédente, c'est simplement l'utilisation d'une propriété caractéristique du barycentre. I pourrait d'ailleurs être remplacé par n'importe quel point.
Un bon apprentissage des cours sur le barycentre ne te ferait pas de mal, pour reconnaître l'utilisation des formules du cours.
Cordialement.
NB : je connais les cours de terminale C, j'y ai enseigné. -
J'utilise la propriété suivante : $G_k$ est le barycentre du système de points pondérés $\{(A, k), (B, 2), (C,k-1), (D, 1-2k)\}$ si et seulement si pour tout point $M$ du plan on a $$(k+2+(k-1)+(1-2k))\vec{MG_k} = k\vec{MA} + 2\vec{MB} + (k-1)\vec{MC} + (1-2k)\vec{MD}.$$
Le point $I$ est celui de la première question. -
Ah c'est la fonction vectoriellle de [large]L[/large]eibniz.
[Gottfried Leibniz (1646-1716) prend toujours une majuscule. AD] -
$$k(\vec{IA} + \vec{IC} - 2\vec{ID}) = 2 \vec{IG_k}=>k(\vec{DA}+\vec{DC})=2\vec{IG_k}=>\vec{IG_k}=\frac{k}{2}\vec{DB}=>\vec{IG_k}=\frac{k}{2}\vec{2DO} =>\vec{IG_k}=k\vec{DO}$$
-
J'avais voulu dire que l'ensemble des points pour que $ G_k$ soit barycentre des ces points est la droite $\ (\vec{DO}).$
Mais je ne pense sais pas si c'est vraiment ça. -
Tu as vu dans la question 1) que $I=G_0$, penses-tu que $I \in (DO)$ ?
-
Non $I$ appartient à $[AB]$
Mais je trouve que $\vec{IG_k}=k\vec{DO}.$
Donc c'est faux ? -
Non c'est correct, mais ça ne veut pas dire que $G_k \in (DO)$ !
-
Je sais que l'ensemble des points serait la droite (IE)
Mais je ne sais pas comment le démontrer -
Tu as, pour tout $k \in \mathbb R$, $G_k = I + k\vec{DO}$ donc l'ensemble de tes points est la droite affine de direction $\vec{DO}$ passant par $I$ !
-
Ah j'ai jamais vu ça
Vous avez départagé le vecteur IG et Nous n'avons pas encore vu les applications affines.
Pouvez-vous me donner un indice pour la question 2)b ?
Sur la figure je vois très bien que la droite de l'ensemble des points de Gk passe par la droite (AC) -
Ok, si tu ne veux pas passer par la notation point + vecteur, il te suffit de montrer que les $IG_k$ sont tous colinéaires à $IG_1$ par exemple. On a $\vec{IG_1} = \vec{DO}$ d'après ce que tu as fait au-dessus, d'où $\vec{IG_k} = k\vec{IG_1}$ pour tout $k \in \mathbb R$.
Pour 2)b) il s'agit de voir quel est le point d'intersection entre la droite $(AC)$ et la droite $(IG_1)$. -
\begin{align*}
\vec{DO}&=\vec{IG_1} & (1) \\
\vec{DO}&=\frac{1}{k}\vec{IG_k} & (2)\\
&&\text{de (1) à (2) on déduit que }\\
\vec{IG_1}&=\frac{1}{k}\vec{IG_k}
\end{align*} Donc $\vec{IG_1}$ et $\vec{IG_k} $ sont colinéaires.
Donc l'ensemble des points est (je galère je ne sais pas quoi dire). -
$\vec{IG_1}$ et $\vec{IG_k}$ sont colinéaires mais c'est même mieux que ça, tous les vecteurs colinéaires à $\vec{IG_1}$ sont de la forme $\vec{IG_k}$ pour un certain $k \in \mathbb R$.
-
Oui je sais ça
Mais pour l'ensemble des points que dois-je dire ? -
Niveau seconde :
$A$ et $B$ étant des points distincts, quel est l'ensemble des points $M$ tels qu'il existe un réel $k$ tel que $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$ ? -
Ça serait la droite AB
Je pense que j'ai compris;
l'ensemble des points serait là droite (IG1) -
Pour la question 2)b
Je dois chercher le point d'intersection entre (IG1) et (AC)
Si c'était au moins avec des coordonnées je saurais comment faire
S'il vous plaît pouvez-vous m'aider ? -
Pour la question 3)a je me bloque ici.
-
Pour 2)b) il te suffit de vérifier que $\vec{G_{-1/2}A}$ et $\vec{G_{-1/2}C}$ sont colinéaires puisque deux droites non confondues s'intersectent en au plus un point.
-
Pour 2b) je trouve k=1/2
Pouvez-vous m'aider pour la question 3)a ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
Qui est en ligne 6
+5 Invités