Le carreleur
Bonjour,
un carreleur dispose de carrelages de forme carrée de côté c et de triangle équilatéraux de côté c.
Comment doit-il faire pour carreler un plan (supposé infini) en utilisant les deux sortes de carrelages.
En utilisant une seule sorte de carrelage, le carreleur sait faire évidemment.
Bien cordialement.
kolotoko
un carreleur dispose de carrelages de forme carrée de côté c et de triangle équilatéraux de côté c.
Comment doit-il faire pour carreler un plan (supposé infini) en utilisant les deux sortes de carrelages.
En utilisant une seule sorte de carrelage, le carreleur sait faire évidemment.
Bien cordialement.
kolotoko
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
L'extrait de pavage infra est codé $(...\;2\;3\;1\;1...)$, via la grande dimension des rectangles.
On a donc une injection
$$
\mathbb{N}^\mathbb{Z} \longrightarrow Pav
$$
où $Pav$ est l'ensemble des pavages du plan (à une similitude près) constitués de carrés et de triangles équilatéraux.
Donc $Card(pav) \geq \aleph_1$ .
dans le pavage de soland, les carrés et les losanges ont deux orientations possibles.
On peut aussi paver en utilisant une seule orientation pour les carrés et une seule orientation pour les losanges.
Bien cordialement.
kolotoko
Mon propos est de montrer qu'il existe vraiment beaucoup de pavages carré-triangle.
En voici une preuve un peu plus élaborée :