Figure pour arctan(x)+arctan(1/x)
Réponses
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Bonjour
Serait-ce du franglais?
figure en anglais veut dire chiffre en français.
Il faudrait donc comprendre:
existe-t-il des réels $x$ tels que
$\arctan(x)+\arctan(\frac 1x)=\pm \frac{\pi}2$?
Oui, c'est une question grave à laquelle il va falloir répondre!
Mais que vient-elle faire sur le forum de géométrie?
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Je pense que Tyoussef attend une interprétation géométrique de sa formule.
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Bonjour pappus,
Peut-être que Tyoussef a l'idée folle de se lancer dans les angles, la trigonométrie et que sais-je encore ? -
$@pappus$
C'est bonne question frère du mathématiques , il me faut deux mois pour la repense .
Ma question c'est une représentation géométrique ( figure ) de cette relation existe .
( Pour ma langue natale ni français , ni anglais , (une langue locale date des pharaons , notre année cette année 2969 ))
Amicalement -
$@ Poirot $
Bien vu , c'est ça l'idée . -
$@ gai \; requin$
La somme est claire dans tout les variables , même le 0 et $+-\infty $ -
Salut,
Soit $t$ un nombre et $M(1,t)$ le point dans un repère $(O,i,j)$. Alors $\text{Arctan}(t)$ est l'angle formée entre $(i,OM)$.
On remarque que $M$ est l'intersection de $x=1$ et $y=tx$. La droite symétrique de $y=tx$ par la première bissectrice est $y=x/t$ et elle coupe $x=1$ en $(1,1/t)$. Ainsi $\text{Arctan}(1/t)$ est l'angle formée entre $(i,ON)$ où $N$ est le symétrie de $M$ par rapport à la première bissectrice.
Un petit calcul pour finir : $(i,OM) = -(j,ON) $ d'où $(i,OM)+(i,ON) = (ON,j)+(i,ON)=(i,j) = {\pi \over 2}$
Un bon charabia ce que je raconte :-D -
Bonjour
S'il demande de tracer le graphe, il vaut mieux qu'il aille sur le forum d'analyse dont c'est le boulot d'étudier les fonctions.
Il peut par exemple dériver la fonction qu'il a sous les yeux et regarder ce que cela donne!
En tout cas écrire en bon français, cela peut aider!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
$ $
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Autre figure
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$@ JLT$
Oui c'est ça , cette figure est -t-il dans un livre ? si oui le nom et merci . Il est jolie , et elle visualise la notion $arctg(x)$
pour le lecteur . Je la trouve aussi très didactique pour expliquer la que cette relation est vivante -
$@ \; fm \; 31$
Aussi une belle figure , tu as monté l'emplacement la figure dans le cercle trigonométriques . -
Bonjour ou bonsoir (voir l'heure)
Je cherche un livre ou site .. ou on peut trouver les figure de trigonométrie.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1761052
Amicalement.
[Restons dans la discussion que tu as ouverte pour ces figures. AD] -
Bonjour
Tout se passe sur le demi-cercle $CAE$.
$x=\overline{AB}$, $\frac 1 x=\overline{CD}$
Sur la figure de gauche:
$\arctan(x)$ est la mesure comprise entre $0$ et $\frac{\pi}2$ de l'angle orienté de vecteurs $(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OM})$
$\arctan(\frac 1x)$ est la mesure comprise entre $0$ et $\frac{\pi}2$ de l'angle orienté de vecteurs $(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{OC})$
Sur la figure de droite:
$\arctan(x)$ est la mesure comprise entre $-\frac{\pi}2$ et $0$ de l'angle orienté de vecteurs $(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OM})$
$\arctan(\frac 1x)$ est la mesure comprise entre $-\frac{\pi}2$ et $0$ de l'angle orienté de vecteurs $(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{OE})$
J'ai modifié mon texte!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
La nouvelle année 2969 a eu lieu le 7 Janvier dernier! Bonne année quand même à Tyoussef! Il n'est jamais trop tard!
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Vous pensez quoi ?
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Bonjour Tyoussef
J'en pense que ta figure avait déjà été proposée par fm_31!
Mais la mienne est plus juste!
Elle distingue le cas $x>0$ du cas $x<0$
Pour $x>0$, $\arctan(x)+\arctan(\frac 1x)=\frac{\pi}2$
Pour $x<0$, $\arctan(x)+\arctan(\frac 1x)=-\frac{\pi}2$
Amicalement
[small]p[/small]appus -
$@pappus$
je n'ai pas fait attention car je vois que $fm\_31 $, est parti en haut pour chercher $\arctan\frac{1}{x}$.
Mais si c'est le cas alors je viens juste de la comprendre :-D, mes excuses à $fm\_31 $.
Une remarque, $\frac{1}{x}>x$, car $x\in [0,1]$. Oui tes figures sont belles, elles me donnent une idée sur un travail personnel. -
Bonsoir
En effet la fonction $x\mapsto \arctan(x)+\arctan(\frac 1x)$ est définie sur l'ensemble des réels non nuls $\mathbb R^*$.
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Ok les choses deviennent intéressantes. On ferait mieux de tout écrire sur un article et mettre nos noms en bas :-D
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$@ fm\_31$
Votre $x$, je ne le vois pas ??
En fait il y a un abus de langage où $x$ est la fois une distance et un angle ??
Amicalement. -
-
$@ gerard0 $
Moi je propose que les réponses , sur tout les repenses de $fm-31 $ et $pappus$ , soit posé sur le forum de M@TH en Ligne , mais je ne peux pas le faire chaque payé et chaque forum est respecté , plus je suis inscrit ici 5 ans , la bas , plus de 5 ans , et autres . -
$fm-31$
8-) 8-) Tout ce qui rentre dans le cercle trigonométriques ne dépasse pas 1 , à cause du rayon non ??
Amicalement -
Bonjour Tyoussef
Sur ma dernière figure, le point $B$ n'est pas situé sur le cercle trigonométrique, (le seul cercle qui nous reste encore sans doute très provisoirement), mais a pour coordonnées $(1,x)$ où $x$ peut prendre toutes les valeurs non nulles et on peut avoir comme sur ma figure $x>1$.
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Tyoussef a écrit:Tout ce qui rentre dans le cercle trigonométriques ne dépasse pas 1
L' x qui figure sur le schéma n'est pas dans le cercle trigonométrique . -
$@ fm-31 $
Oui , je sais , mais il est en bas de $1$ , dans la droite de la tangente.
Alors , pour continuer , le $u$ , se n'ai pas la $cotg(x)$, -
Il se peut que tu confondes certaines choses.
Dans Atan(x) x est un réel sans unité (quotient de deux réels) pouvant prendre les valeurs de - à + l'infini.
Dans cotg(x) x est aussi un réel mais son unité est le degré ou le radian. C'est un angle ou un arc.
Et jusqu'à maintenant personne n'avait évoqué la cotg (x) -
Bonjour,
une simple remarque ; on lit parfois, pour signifier cotangente :
ctg, cotg, cot, cotan.
Etonnant, non ?
Bien cordialement.
kolotoko -
J'ai voulu garder la même écriture que Tyoussef mais Wikipédia préconise cot pour la cotangente .
-
Grand merci à tout le monde , c'était une belle discussion (tu)
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Bonjour!
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