Volume du cylindre

CQG
CQG
dans Géométrie
Bonjour

J’ai un cylindre droit de rayon R dont le disque de base est centré en O et de hauteur h.
Je note O’ le point sur l’axe des ordonnées (Oy) tel que OO’=h avec O’ le centre du disque refermant le cylindre.
Je remplis le cylindre d’eau par le point O. Si l’on remplit d’eau jusqu’à une hauteur L<h, le volume d’eau est $\pi R^2L$.
J’applique une rotation de centre O et tel que l’angle entre (Oy) et le le vecteur d’extrémités O et O’ vaut $\theta$.

Le volume d’eau reste inchangé. Je cherche la hauteur d’eau une fois le cylindre incliné. Au début je me disais $\cos(\theta)L$. Mais ce qui me pose problème c’est si l’eau vient taper contre le sommet du cylindre lorsque j’incline.
En fait je cherche le volume d’eau dans un cylindre incliné si l’eau atteint une hauteur L’ ...

Merci !

Réponses

  • soland
    soland
    Il vaudrait mieux travailler en dimension 3 .
    Et doubler le volume pour en construire un calculable plus facilement.
  • CQG
    CQG
    Intégrales triples ? Avec changement de variable ?
  • soland
    soland
    Regarde mon post précédent.
  • CQG
    CQG
    Ah je n’avais pas la fin tout à l’heure.

    En dimension 3 : tu veux dire que les données ne suffisent pas (ordonnée de l’eau ne suffit pas?).
    Pour doubler le volume tu joues sur quelle variable.

    Merci
  • soland
    soland
    Pour calculer le volume d'un cylindre tronqué obliquement,
    on en assemble deux exemplaires pour obtenir un cylindre droit.
    plus facile à gérer.
  • lourrran
    lourrran
    Quand le cylindre est en position verticale, notons $P$ le point à la surface de l'eau, et sur la droite $OO'$, Quand on incline un peu le cylindre, ce point P reste à la surface de l'eau. Les 2 '''triangles''' qui manquent ou qui s'ajoutent ont les mêmes volumes.

    Par contre, si on incline plus, vient un moment à le plafond du cylindre perturbe les choses. Le point P n'est plus à la surface du liquide, il est dans le liquide. Les équations sont compliquées, pas le temps maintenant de m'y attaquer.
    Ca, c'est dans le cas où le liquide occupe plus de la moitié du cylindre. Si le liquide occupe moins de la moitié du cylindre, le premier 'incident' arrive quand le liquide n'est plus suffisant pour couvrir toute la surface du fond du cylindre. Dans la mise en équation, c'est similaire, il suffit de permuter les rôles de l'air et du liquide pour retrouver le même modèle.

    Puis si on penche encore plus le cylindre, le cylindre est donc quasiment à l'horizontale, on arrive à un autre système d'équations. Assez compliqué lui aussi.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • CQG
    CQG
    @ soland je vois l’idée du plan qui tronque le cylindre : comme la dessus : https://goo.gl/images/zhUFXk

    Je me demande ce qu’il se passe lorsque le plan tronque au niveau du disque supérieur
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