Volume du cylindre
Bonjour
J’ai un cylindre droit de rayon R dont le disque de base est centré en O et de hauteur h.
Je note O’ le point sur l’axe des ordonnées (Oy) tel que OO’=h avec O’ le centre du disque refermant le cylindre.
Je remplis le cylindre d’eau par le point O. Si l’on remplit d’eau jusqu’à une hauteur L<h, le volume d’eau est $\pi R^2L$.
J’applique une rotation de centre O et tel que l’angle entre (Oy) et le le vecteur d’extrémités O et O’ vaut $\theta$.
Le volume d’eau reste inchangé. Je cherche la hauteur d’eau une fois le cylindre incliné. Au début je me disais $\cos(\theta)L$. Mais ce qui me pose problème c’est si l’eau vient taper contre le sommet du cylindre lorsque j’incline.
En fait je cherche le volume d’eau dans un cylindre incliné si l’eau atteint une hauteur L’ ...
Merci !
J’ai un cylindre droit de rayon R dont le disque de base est centré en O et de hauteur h.
Je note O’ le point sur l’axe des ordonnées (Oy) tel que OO’=h avec O’ le centre du disque refermant le cylindre.
Je remplis le cylindre d’eau par le point O. Si l’on remplit d’eau jusqu’à une hauteur L<h, le volume d’eau est $\pi R^2L$.
J’applique une rotation de centre O et tel que l’angle entre (Oy) et le le vecteur d’extrémités O et O’ vaut $\theta$.
Le volume d’eau reste inchangé. Je cherche la hauteur d’eau une fois le cylindre incliné. Au début je me disais $\cos(\theta)L$. Mais ce qui me pose problème c’est si l’eau vient taper contre le sommet du cylindre lorsque j’incline.
En fait je cherche le volume d’eau dans un cylindre incliné si l’eau atteint une hauteur L’ ...
Merci !
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Réponses
Et doubler le volume pour en construire un calculable plus facilement.
En dimension 3 : tu veux dire que les données ne suffisent pas (ordonnée de l’eau ne suffit pas?).
Pour doubler le volume tu joues sur quelle variable.
Merci
on en assemble deux exemplaires pour obtenir un cylindre droit.
plus facile à gérer.
Par contre, si on incline plus, vient un moment à le plafond du cylindre perturbe les choses. Le point P n'est plus à la surface du liquide, il est dans le liquide. Les équations sont compliquées, pas le temps maintenant de m'y attaquer.
Ca, c'est dans le cas où le liquide occupe plus de la moitié du cylindre. Si le liquide occupe moins de la moitié du cylindre, le premier 'incident' arrive quand le liquide n'est plus suffisant pour couvrir toute la surface du fond du cylindre. Dans la mise en équation, c'est similaire, il suffit de permuter les rôles de l'air et du liquide pour retrouver le même modèle.
Puis si on penche encore plus le cylindre, le cylindre est donc quasiment à l'horizontale, on arrive à un autre système d'équations. Assez compliqué lui aussi.
Je me demande ce qu’il se passe lorsque le plan tronque au niveau du disque supérieur