Angles dans le plan affine complexe
Bonjour
Je parle du C-ev CxC, muni du produit scalaire hermitien, a priori en tout cas.
1°) Je cherche sur internet (et le forum) mais je n'arrive pas à trouver un exposé sur ce que peut être la notion d'angle. J'ai trouvé deux articles qui montrent trois notions, mais de manière très succincte, ou même ésotérique ; existe-t-il à votre connaissance un document pédagogique, éventuellement sur le forum, que je n'aurais pas repéré ?
2°) Je n'ai jamais trouvé aucun article qui utilise les fonctions trigonométriques à valeurs imaginaires ou supérieures à un, qui sont des fonctions d'arcs eux-mêmes imaginaires : cos(1+i) par exemple. La définition retenue de la fonction cos étant la série entière avec le développement de l'exponentielle cos(1+i) existe, mais ne semble utilisé nulle part ? Il y a sûrement une raison.
J'avais imaginé (c'est le cas de le dire) que quelqu'un aurait utilisé directement le produit hermitien pour calculer un cosinus..
Merci de votre aide.
Amateur.
partie réelle:( cos1)/2e (1+e)=(e2+1)(e+1)/2e2
parti imaginaire: (sin1)/e(1-e)=(e2-1)(1-e)/2e2
Le carré de son module vaut: (e+1)(e3+e2-e+1)/2e4
Merci de votre aide.
Je parle du C-ev CxC, muni du produit scalaire hermitien, a priori en tout cas.
1°) Je cherche sur internet (et le forum) mais je n'arrive pas à trouver un exposé sur ce que peut être la notion d'angle. J'ai trouvé deux articles qui montrent trois notions, mais de manière très succincte, ou même ésotérique ; existe-t-il à votre connaissance un document pédagogique, éventuellement sur le forum, que je n'aurais pas repéré ?
2°) Je n'ai jamais trouvé aucun article qui utilise les fonctions trigonométriques à valeurs imaginaires ou supérieures à un, qui sont des fonctions d'arcs eux-mêmes imaginaires : cos(1+i) par exemple. La définition retenue de la fonction cos étant la série entière avec le développement de l'exponentielle cos(1+i) existe, mais ne semble utilisé nulle part ? Il y a sûrement une raison.
J'avais imaginé (c'est le cas de le dire) que quelqu'un aurait utilisé directement le produit hermitien pour calculer un cosinus..
Merci de votre aide.
Amateur.
partie réelle:( cos1)/2e (1+e)=(e2+1)(e+1)/2e2
parti imaginaire: (sin1)/e(1-e)=(e2-1)(1-e)/2e2
Le carré de son module vaut: (e+1)(e3+e2-e+1)/2e4
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Réponses
Il s'agit des géométries non euclidiennes.
Bonsoir à tous.
Je ne vois pas très bien le rapport des géométries non euclidiennes avec ta question initiale sur le produit scalaire hermitien!
Amicalement
[small]p[/small]appus