Géométrie de math'élem

Bonsoir,
sur mon schéma je prends un point X sur la 3ème droite (OC) sur mon schéma, je marque:
- le point D de la droite qui marque la plus petite distance de X à l'une des deux droites de départ (ici la droite (OB))
- le cercle de centre X passant par D
- le point E intersection de la perpendiculaire à la droite (OA) passant par X (l'intersection la plus éloignée)

on trace la droite (OE)
on trace la perpendiculaire à (OA) passant par O (ici (OT))
On place sur la dernière droite, le point T à la distance éxigée par l'énoncé, l'intersection de la perpendiculaire à (OT) passant par T coupe la droite (OE) au point qui réalisera la condition de l'énoncé. (sauf erreur)
Je ne suis pas sûr que ça soit plus simple que ta construction.

Pour le problème de pappus

Lorsque D et D' sont perpendiculaires, ce lieu est un carré. (si je ne me trompe pas)

Bonjour

@ amateur
Je n'avais pas tout mis, la perpendiculaire à (FT) passant par F coupe (OC) au point recherché.. (le point G sur mon schéma). On peut déplacer X et T.

@pappus
Je voulais retrouver le cas général en partant partant d'un cas plus simple, plus généralement ici, on peut avoir l'idée suivante, la somme des distances est constante donc on a soit une ligne droite soit une portion "autre"
il s'avère que c'était une droite. C'est un résultat que je ne connaissais pas.

Bonsoir je me lance:
on prend un vecteur directeur pour chacune des droites,
cela définit une base du plan.

Dans ce cas la distance d'un point (x,y) à une droite est la valeur absolue de la forme linéaire $a_1.x+b_1.y$
où $(a_i,b_i)$ est un vecteur directeur normé de la droite

Au final la somme des deux distances est la somme des valeurs absolues de deux formes linéaires indépendantes:
c'est une norme $L^1$ associée à une base de vecteurs directeurs normés indépendants, du plan.
Ce qui est surprenant c'est que la boule unité est un rectangle ici des que l'on parle de distance d'un point à une droite.