Droites concourantes

Bonjour
Voilà un problème bien mal rédigé .
Si on prend les points $A$, $B$, $C$, $A'$, $B'$, $C'$ de façon quelconque sur ces deux droites $L$ et $L'$ passant par $O$, alors on montre que les points $M=AB'\cap BA'$, $N=AC'\cap CA'$, $P=BC'\cap CB'$ sont toujours alignés.
C'est le théorème de Pappus connu depuis presque 2000 ans.
De façon moderne, la droite $MNP$ est l'axe de l'homographie $f:L\mapsto L'$ telle que $f(A) =A'$, $f(B)=B'$, $f(C)=C'$.
Evidemment la droite $MNP$ n'a aucune raison divine ou humaine de passer par $O$.
Pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que $f(O)=O$, ce qui équivaut à dire que les droites $AA'$, $BB'$, $CC'$ sont concourantes.
Ce qui est amusant, c'est que la version ancienne du théorème de Pappus est plus ou moins tombée dans l'oubli et que sa version moderne projective a disparu de nos programmes depuis des décennies.
Autrement dit, tout ceci n'a strictement plus le moindre intérêt aujourd'hui où on peut se contenter des axiomes de Thalès ou de Pythagore!
On peut l'oublier sans remords!!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
On a un faisceau harmonique $(L,L',O\Omega, OMNP)=-1$