Correction de perspective

Merci soland et pappus d’avoir pris la peine de me proposer une solution. Il est clair que si on indique la largeur du rectangle sur sa longueur on retrouve facilement ses proportions. C’est bien une information mais j’ai bien peur de ne pas la trouver dans mes photos.

Sauf erreur, soland, le fait de connaître le milieu des côtés du rectangle ne permet pas de retrouver ses proportions.

En fait, mon application concerne des photos déjà prises, c’est pourquoi je m’intéresse plus particulièrement à la projection perpendiculaire du centre de projection. J’ai écrit un programme qui recherche la correction de perspective redonnant des côtés parallèles et quand j’introduis ce point au bon endroit, dans certaines conditions, je retrouve bien les proportions du rectangle que j’avais projeté préalablement.

Aussi, ce que j’aimerais comprendre c’est quelles sont les propriétés de ce point qui font que l’on peut retrouver dans certaines conditions les proportions du rectangle et bien sûr, en complément, quelles sont ces conditions.

Merci pour toute suggestion ou piste pour m’aider à voir clair dans ce problème.

Bonsoir papus,

Merci pour le lien mais comment dire ? hé bien, à première lecture je n’ai pu que constater que le niveau était bien au dessus de mon seuil de compréhension…

Bon, je pense toutefois avoir compris que le redressement de la perspective était simplifié sur une partie locale de la photo et, sauf erreur, cela ne peut pas apporter de réponse à mon problème qui concerne des points quelconques sur la photo… à moins qu’il y ait dans vos différentes démonstrations certaines notions qui pourraient me servir. Dans ce cas, si vous voulez bien me les indiquer, je me pencherai de façon plus appliquée sur celles-ci.

Cordialement

Cher pappus,

Merci pour vos compliments qui me touchent beaucoup sachant qu’ils viennent d’un expert. Merci aussi d’avoir pris la peine de dessiner cette épure pour faire le parallèle avec la figure que j’ai faite, ainsi les deux approches s’éclairent mutuellement.

Fort des conseils de rigueur que vous m’avez dispensés je me permettrai même de proposer quelques petites corrections. Je précise que ce ne sont que des points de détail qui n’empêchent absolument pas de comprendre la figure :

• Le segment $ab$ est inutile
• Le segment $dd'$ pourrait être rajouté en pointillé rouge
• Le trait noir épais devrait s’appeler $P$

Voici aussi quelques éclaircissements pour mieux comprendre la figure que j’ai proposée. Elle comporte 2 « rabattements ». Ce que j’appelle rabattement consiste à faire pivoter un plan autours d’une ligne de la figure (dans notre cas de la photo) pour l’appliquer sur celle-ci.

Comme indiqué plus haut, le premier rabattement est celui du plan parallèle au plan $P$ et qui passe par le centre de la projection, il passe donc par la ligne de fuite autour de laquelle ont fait le rabattement. Dans celui-ci on cherche le point $O$ (que j’ai en fait appelé $F$) qui, d’après ce que je me souvenais de la perspective, permet de graduer la ligne de fuite en angle (Ozanam a baptisé ce type de point un centre diviseur) et trouver l’angle $\alpha$. D’où la recherche d’un angle droit à partir des points de fuite $H'_1$ et $H'_2$, qui répondent aux angles droits du rectangle $ABCD$, sur la perpendiculaire $O'H'$.

Le second rabattement, qui est effectué suivant la ligne $H'F$, est celui du plan perpendiculaire à la photo, ce plan contient aussi le point $O$ et on détermine sa distance à $O'$ en faisant correspondre $F$ et $O''$. On obtient ainsi sur ce rabattement l’angle dièdre $\beta$ entre les plans $P$ et $P'$.

Enfin, puisque j’ai posé une question, je donne ici ma réponse à partir des rudiments de géométrie que je connais :

J’avais connaissance de la propriété suivante : soient 2 plans différents non parallèles de l’espace, il existe deux et seulement deux directions de projection parallèle d’un plan sur l’autre donnant une isométrie. Par symétrie on comprend facilement que ces directions sont les perpendiculaires aux 2 plans bissecteurs des plans de projection.

Dans notre problème de perspective les plans $P$ et $P'$ définissent ces 2 directions. Les points focaux sont donc sur les 2 droites qui passent par le centre de projection et qui correspondent à ces directions. À la différence de la projection parallèle nous n’aurons plus dans ce cas, au voisinage de ces droites, une isométrie mais une similitude.

Fort de cette certitude on voit bien sur le second rabattement que la droite $O''F$ correspond au rabattement d’un droite passant par le point $O$ et ayant une des directions qui définissent les point focaux. $F$ qui dans ce cas est considéré comme faisant partie de $P'$ est donc un point focal.

Encore merci pappus de vous être intéressé à mon petit problème. J’en ai un second concernant la perspective que je proposerai sur un nouveau fil, le temps de trouver un petit moment pour le formuler correctement.

Bien cordialement

Yvon