Un triangle à tracer

orion · March 2019

Bonjour à tous.
Je suis un lapin de six semaines sur ce forum ; récemment inscrit ; je vous propose cette petite construction. Est-ce réalisable d'abord ?

On vous présente une feuille de papier sur laquelle a été tracé un segment $AB$ ainsi qu'un angle non mesuré $$\widehat{BAt}.$$ Dans la mesure où la construction doit rester possible, pour l'exercice on prendra un angle $ 40° < \widehat{A} < 45°$.
Sous le tracé est écrit : $AB = 48 cm $.

Aucun vecteur unitaire n'est tracé ; maintenant vous disposez en tout et pour tout d'une règle non graduée de longueur inconnue et d'un compas. On vous demande alors de tracer le triangle $DEF$ de périmètre 48 cm, d'aire 72 cm² et possédant un angle aigu de même valeur que l'angle tracé.
NB. normalement la calculette est interdite (pas de ligne trigo ni racine carrée à trouver).
Bon courage.

pappus · March 2019

Bonjour
Cela revient à construire un triangle connaissant l'aire $S$, le demi-périmètre $p$ et un angle $\widehat A$.
On connait alors le rayon du cercle inscrit $r=\dfrac Sp$ et par conséquent le cercle inscrit puis les points de contact $U$ et $V$ des droites $AB$ et $AC$ avec le $A$-cercle exinscrit puisque $AU=AV=p$. On connait donc le $A$-cercle exinscrit.
Le côté $BC$ se construit comme tangente commune à ces deux cercles.
Amicalement
[small]p[/small]appus

orion · March 2019

Bonjour ,

@pappus : bien vu avec la construction du A-cercle exinscrit . J'avais une solution sans construction de ce cercle ;
je construis le segment a = BC directement sur la droite (AB) ; AB = p - x . Que vaut x ? et comment le tracer ?

Amicalement .

Un triangle à tracer

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