Sphère et perspective(s)
dans Géométrie
Bonjour,
on regarde une sphère de dessus , le pôle Nord pour fixer les idées: on voit donc un cercle dont le centre est le point N sur la carte, j'ai mis l'équateur en pointillés sur le schéma, j'ai quelques idées pour la distance de l'observateur par rapport au centre de la sphère observée. Là ça va , pas trop de soucis.
Le problème: que devient l'équateur lorsque l'on change de "perspective" ?
(point Nord et Sud non confondus sur le schéma)
je sais que ça sera une ellipse... mais laquelle ?
A priori la sphère a un contour apparent et celle qui sera dessiné aura un contour apparent qui sera une ellipse, comment dessiner cette ellipse ci ?
Avec geogebra j'ai quelque chose qui semble me donner les tranches parallèles au plan de l'équateur, mais je pense que c'est faux et je ne sais pas vraiment pourquoi.
on regarde une sphère de dessus , le pôle Nord pour fixer les idées: on voit donc un cercle dont le centre est le point N sur la carte, j'ai mis l'équateur en pointillés sur le schéma, j'ai quelques idées pour la distance de l'observateur par rapport au centre de la sphère observée. Là ça va , pas trop de soucis.
Le problème: que devient l'équateur lorsque l'on change de "perspective" ?
(point Nord et Sud non confondus sur le schéma)
je sais que ça sera une ellipse... mais laquelle ?
A priori la sphère a un contour apparent et celle qui sera dessiné aura un contour apparent qui sera une ellipse, comment dessiner cette ellipse ci ?
Avec geogebra j'ai quelque chose qui semble me donner les tranches parallèles au plan de l'équateur, mais je pense que c'est faux et je ne sais pas vraiment pourquoi.
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Réponses
La seule façon de savoir ce de quoi tu parles, c'est de faire de la géométrie descriptive défunte depuis des temps immémoriaux!
J'en ai pourtant fait récemment dans un autre fil.
Si tu râles parce que tu n'y connais rien, il existe des cahiers de doléances!
Sinon, va sur quelque rond point te renseigner sur la géométrie des cercles et autres sphères!
Au moins tu pourras y protester contre la vacuité de l'enseignement délivré par notre soi-disant éducation nationale!
Amicalement
[small]p[/small]appus
D'où que tu la regardes, la sphère a pour contour apparent ... un cercle. L'équateur, tracé sur une sphère transparente donne une ellipse qui est un cercle si on est sur l'axe de la sphère perpendiculaire au plan équatorial (donc passant par les pôles, si tu veux) et dégénérée en un segment si on est dans le plan équatorial.
".. ça sera une ellipse... mais laquelle ? " Celle qu'on obtient depuis le point de vue. le problème se simplifie puisque la sphère ne sert à rien, tu as un cercle (C) placé dans un plan (P) et tu veux le représenter vu depuis un point M. C'est à dire que tu cherches l'intersection entre un plan de représentation et le cône de sommet M passant par l'ellipse. A priori, comme ta vue va vers la sphère et son centre, le plan de représentation est perpendiculaire à la droite (MO) où O est le centre du cercle.
Le reste est de la géométrie dans l'espace, éventuellement analytique si tu es dans un repère de l'espace et as les coordonnées des points.
Cordialement.
(Ce que j'appelle contour apparent ici, c'est l'ensemble des points de la sphère dont le plan tangent contient la direction par rapport à laquelle on projette. En perspective cavalière, cette dernière n'est pas orthogonale au plan sur lequel on projette.)
On est dans une situation où on peut appliquer le théorème de Dandelin.
Mais il reste à faire l'épure.
Ce n'est pas très difficile mais comme tout a disparu, je ne vois pas très bien l'intérêt de faire une quelconque figure!
Amicalement
[small]p[/small]appus
je me suis limité à la représentation "vue à partir d'un point".
Cordialement.
Le phénomène étrange c'est que lorsque N et S sont distincts, en perspective cavalière les sections planes parallèles au plan de l'équateur ne sont plus symétriques par rapport au centre de la sphère, dans mon animation c'est le cas. (donc ma construction serait fausse ?) (je suis désolé pour les images on dirait que tout est noir)
Dommage de ne pas avoir dit "on représente en perspective cavalière" à la place de "on regarde".
Cordialement.
Il m'est aussi arrivé, le coup des images noires. Peut-être peux-tu supprimer tes PJ, puis revenir sur ton ordi à leur version GG: juste avant de sauvegarder ta fenêtre "Export en image", tu décoches "Transparent". Désormais, tes png devraient garder leur couleur.