4ème dimension

enrouement
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dans Géométrie
Bonjour,
Comment se lit la 4ième ligne de ces représentations ?85652

Réponses

  • soland
    soland
    Mal...
  • Dom
    Dom
    Je n’y arrive pas.
    Sauf en pensant au calcul littéral.

    La troisième ligne $\times (a+b)$ : pointillés rouges c’est $\times a$ et pointillés bleus c’est $\times b$.

    On regarde chaque élément de la troisième ligne et on le multiplie par $a$ et par $b$.

    Mais suis-je clair ?
    Et ne suis-je pas en train de contredire l’intitulé de ce joli poster ;-)

    Exemple pour le deuxième terme :
    $3a^2b$ tirets rouge $+$ $a^3$ tirets bleus.

    On voit bien deux dessins pour les termes 2, 3 et 4.
    On les ajoute.
  • soland
    soland
    Je préfère85656
  • Dom
    Dom
    @soland
    Ici, c'est :
    $\qquad \qquad a^3 \qquad 3a^2b \qquad 3ab^2 \qquad b^3$

    $a$


    $b$

    Et quand on remplit les cases, ça donne bien la représentation du dessin.
  • soland
    soland
    Je voulais dire que pour $n>3$
    mieux vaut emprunter la voie calculatoire.
  • Dom
    Dom
    Oui tout à fait.

    D’ailleurs « je ne vois pas » la 4D.

    On peut éventuellement utiliser le temps :
    Le déplacement de $(a+b)$ « secondes »...

    C’est guère mieux...
  • Horza
    Horza
    Bonjour

    Les traits pointillés sont des arêtes dans la 4ème direction, perpendiculaires aux trois directions de l'espace 3D. Le pointillé est rouge quand il est de longueur a et bleu quand il est de longueur b (c'est une longueur dans la 4ème dimension).

    Le terme a4 est représenté par un cube dans l'espace (de volume a3) qui s'étend dans la 4ème dimension sur une longueur a, représentée par le pointillé rouge. C'est un hypercube dont l'hypervolume vaut a4.
    Le terme b4 est similaire, mais son extension dans la 4ème dimension est b, représentée par le pointillé bleu.
    Le terme (a+b)4 est un cube d'espace de coté (a+b) et de volume (a+b)3, comme à la ligne précédente, qui s'étend dans la 4ème dimension sur une longueur (a+b), représentée par un pointillé rouge prolongé par un pointillé bleu.
    Le terme 4ab3 est constitué d'un petit cube de volume d'espace b3 qui s'étend sur a dans la 4ème dimension, et de 3 frites de volume d'espace ab² s'étendant sur b dans la 4ème dimension, soit au total 4 hypervolumes valant ab3.
    Les deux derniers termes se déchiffrent un peu plus laborieusement mais sans nouveauté.

    Cordialement
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