Guergui Voronoï
Etant donné un nuage de points dans un espace euclidien,
on appelle cellule de Voronoï d'un point P l'ensemble des
points plus proches de P que de tout autre point du nuage.
Pour faire bon poids, on rajoute le bord.
Le dessin montre les cellules planes des points jaunes.
Dans $\mathbb{Z}^3$ on considère avec sidération
le nuage des points ayant plus de coordonnées paires
que de coordonnées impaires. Le dessin montre l'intersection
de ce nuage et des cellules correspondantes avec le plan $z=0$.
Essayez de décrire les cellules de ce nuage.
(Elles n'ont pas toutes la même forme.)
on appelle cellule de Voronoï d'un point P l'ensemble des
points plus proches de P que de tout autre point du nuage.
Pour faire bon poids, on rajoute le bord.
Le dessin montre les cellules planes des points jaunes.
Dans $\mathbb{Z}^3$ on considère avec sidération
le nuage des points ayant plus de coordonnées paires
que de coordonnées impaires. Le dessin montre l'intersection
de ce nuage et des cellules correspondantes avec le plan $z=0$.
Essayez de décrire les cellules de ce nuage.
(Elles n'ont pas toutes la même forme.)
Réponses
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Bonjour
Il me semble que les secteurs qui apparaissent carrés sur cette coupe sont des cubes, et ceux qui apparaissent comme des hexagones sont des polyèdres avec 6 faces carrées et 8 faces triangulaires, qu'on obtient à partir d'un cube en collant des pyramides à bases carrées sur 4 faces, deux faces opposées restant libres.
C'est ça ? -
D'accord pour les cubes.
Pour les autres cellules j'ai des octaèdres tronqués.
A vérifier. -
Je me suis trompé, pour le polyèdre que j'ai proposé il n'y a que deux faces qui sont carrées, quatre qui sont des losanges et 8 qui sont des triangles. Je vais essayer de le dessiner, j'aurais du commencer par ça.
-
J'ai réfléchi.
On remplit l'espace de cubes noirs et blancs, comme dans un échiquier.
On enlève les cubes noirs et sur chaque face de cube blanc on pose une de tes pyramides à base carrée.
On enlève les faces carrées; l'espace est alors pavé avec des dodécaèdres rhombiques (cf. wiki et mon 1er dessin)
On répète maintenant cette construction, mais sur deux faces opposées des cubes blancs, on omet la pyramide.
Cela crée la place nécessaire pour ranger nos cubes Voronoï.
La cellule a deux faces carrées, huit triangulaires et quatre en forme de losange (cf. mon 2e dessin).
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Bonjour!
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