Points M tels que OMM' alignés
Bonjour,
J'ai du mal avec la question 2°) c) :
Soit z=x+iy affixe de M et z'=x'+iy' affixe de M' dans un repère orthonrmé (O, e1->, e2->) :
z=(z-1)/(z+1)
1°) Exprimer x' et y' en fonction de x et y
Fait : x'=(x²+y²-1)/((x+1)²+y²) ; y'=(2y)/((x+1)²+y²)
2°) Donner l'ensemble des points M tels que :
a) z' = Re
Fait : z différent de -1 <=> (x,y) différent de (-1,0)
z'=Re <=> y'=0 <=> (2y)/((x+1)²+y²)=0 <=> y=0
=> axe des abscisses privé de A (-1,0)
b) z'=Im
Fait : z'=Im <=> x'=0 <=> {x²+y²-1=0 ; (x,y différent de (-1,0)=A
=> cercle de centre 0, rayon 1, privé du point A.
c) OMM' alignés
Début de ma réponse :
(OM->, OM'->) = pi ou (OM->, OM'->) = 0
Et on a arg(z') = arg((z-1)/(z+1)) = arg(z-1)-arg(z+1)
Pouvez-vous me donner un indice ?
Merci d'avance
J'ai du mal avec la question 2°) c) :
Soit z=x+iy affixe de M et z'=x'+iy' affixe de M' dans un repère orthonrmé (O, e1->, e2->) :
z=(z-1)/(z+1)
1°) Exprimer x' et y' en fonction de x et y
Fait : x'=(x²+y²-1)/((x+1)²+y²) ; y'=(2y)/((x+1)²+y²)
2°) Donner l'ensemble des points M tels que :
a) z' = Re
Fait : z différent de -1 <=> (x,y) différent de (-1,0)
z'=Re <=> y'=0 <=> (2y)/((x+1)²+y²)=0 <=> y=0
=> axe des abscisses privé de A (-1,0)
b) z'=Im
Fait : z'=Im <=> x'=0 <=> {x²+y²-1=0 ; (x,y différent de (-1,0)=A
=> cercle de centre 0, rayon 1, privé du point A.
c) OMM' alignés
Début de ma réponse :
(OM->, OM'->) = pi ou (OM->, OM'->) = 0
Et on a arg(z') = arg((z-1)/(z+1)) = arg(z-1)-arg(z+1)
Pouvez-vous me donner un indice ?
Merci d'avance
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Cordialement.