Produit scalaire et cube
Bonjour à tous
Voici un exercice avec des questions qui me bloquent :
On considère le cube ABCDEFGH côté 5. On note I le milieu des diagonales [EC] et [AG] dont on admet qu'elles ont même longueur.
1. Quelle est la nature du quadrilatère ACGE ?
2.Déterminer 1 valeur approchée à 0,01 degré près de la mesure de l'angle AIC en exprimant de deux manières différentes le produit scalaire IA.IC.
Pour la 1 à part dire que c'est un rectangle car dans l'énoncé y a marqué que les diagonales ont la même longueur je ne vois pas. Et je ne sais pas trop comment utiliser du produit scalaire (peut-être pour montrer que les droites sont parallèles).
Et la 2 je vois comment exprimer d'une façon : ||IA||*||IC||*cos IA,IC
Mais l'autre non, enfin elle ne me permettrait pas de trouver la valeur de l'angle..
Merci de m'aider. Au revoir.
Voici un exercice avec des questions qui me bloquent :
On considère le cube ABCDEFGH côté 5. On note I le milieu des diagonales [EC] et [AG] dont on admet qu'elles ont même longueur.
1. Quelle est la nature du quadrilatère ACGE ?
2.Déterminer 1 valeur approchée à 0,01 degré près de la mesure de l'angle AIC en exprimant de deux manières différentes le produit scalaire IA.IC.
Pour la 1 à part dire que c'est un rectangle car dans l'énoncé y a marqué que les diagonales ont la même longueur je ne vois pas. Et je ne sais pas trop comment utiliser du produit scalaire (peut-être pour montrer que les droites sont parallèles).
Et la 2 je vois comment exprimer d'une façon : ||IA||*||IC||*cos IA,IC
Mais l'autre non, enfin elle ne me permettrait pas de trouver la valeur de l'angle..
Merci de m'aider. Au revoir.
Réponses
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Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur et ??
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Bonjour ,
pour la nature du quadrilatère ACGE , regarde plutôt les côtés AE et CG .
L'énoncé ne dit pas qu'il faut utiliser le produit scalaire .
Fais un schéma à part de ce rectangle en notant tout ce qui est donné ou calculable .
Cordialement -
Bonjour,
pour l'exercice, une idée serait de réaliser que chacun des sommets de ce cube ont des coordonnées dans un repère
choisir un bon repère simplifiera les calculs
je m'écarte du sujet un peu :
je me pose une question: y-a-t-il une façon standard de nommer un cube ? si oui qu'elle est elle ?
je m'explique:
pour les triangles qu'ils soient du plan ou de l'espace il n'y a pas de problème ils ont 6 noms, pour le même objet
pour un quadrilatère défini par 4 points (du plan) , l'ordre des points dans le nom du quadrilatère impose 1 quadrilatère parmi parmi les 3 quadrilatères possibles, et là il y a déjà un souci alors que l'on est que dans un plan.
Dans l'espace comment nommer les cubes sans ambiguïté ? -
Habituellement, on les nomme en commençant par une des faces puis par la face en face avec les sommets dans le même ordre. Ci-dessous, ABCDEFGH.
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Pour nommer sans ambiguïté les sommets d'un cube
on pourrait les nommer ABCD et A'B'C'D'
ABCD étant un tétraèdre inscrit et X' l'antipode de X. -
Merci pour toutes vos réponses ! Je ne sais pas si je prends un repère ou pas. Si je le prends il faut que je l'utilise pour les 2 questions. De plus c'est une figure 3D et je ne sais pas si je peux faire un repère 3D (peut faire dans le sens si c'est ce que le prof attend / veut car on a jamais fait ça).
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ok... il n'y a donc rien d'intrinsèque comme pour le triangle ou le tétraèdre , pour le moment, (même si je préfère la façon de procéder de soland)
@Baube: il va falloir partir à la chasse aux angles droits, qui simplifient aussi à leur façon le calcul des produits scalaires -
On doit bien trouver des collègues qui nomment un cube à partir des sommets rencontrés sur un chemin hamiltonien.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
D'autant plus qu'il existent des mots de 8 lettres distinctes.
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Un petit script en Python en trouve 2537. ::oAlgebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Je ne sais pas si je prends un repère ou pas
A mon avis ce n'est pas nécessaire (voir mon premier post) -
3382: le nombre de chemins hamiltoniens... ou alors le nombre de mot de 8 lettres sortis du dictionnaire ?
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Le nombre de mots de huit lettres sans répétition de lettre.
Moins si on enlève les caractères non alphabétiques.
Aucun si on impose aux lettres d’être dans l’ordre alphabétique (ou l’ordre inverse) comme dans abces.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Euh... à partir des 26 lettres de l'alphabet, pour un triangle, j'ai 26 choix pour la 1ère lettre , 25 pour la seconde et 24 pour la dernière ça fait 15600 mots (sans imposer de condition pour un ordre alphabétique) ... 2537 mots.. ça fait peu non ?
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Moi je ne vois que six chaînes hamiltoniennes, aux rotations du cube près (et trois aux isométries près).
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Je parle de vrais mots de huit lettres pris dans un dictionnaire, pas des permutations de ABCDEFGH qui forment des chemins hamiltoniens sur les arêtes du cube.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Et moi je parle bien des chaînes hamiltoniennes sur le cube, pas des mots du dictionnaire (quel dictionnaire, au fait ?).
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un dictionnaire pour une langue, contenant tous les conjugués de verbe et tous les mots accordés qui vivent la langue de départ (une question non-mathématiques: ça existe les dictionnaires pour les langues qui n'ont pas d'alphabet ... comme les langues avec des idéogrammes ?)
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GaBuZoMeu a écrit:Et moi je parle bien des chaînes hamiltoniennes sur le cube, pas des mots du dictionnaire (quel dictionnaire, au fait ?).
Oui, je sais bien.
Il s’agit d’un dictionnaire (une liste de mots) trouvé je ne sais plus où, peut-être dans un paquet de Debian. Je me demandais si on pouvait nommer un cube par un mot français.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Les trois :
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