Propriété conservée en perspective
Bonsoir à tous
Soit une figure $\mathcal{F}$ du plan composée de 2 droites $A$ et $B$ sécantes et de leurs 2 bissectrices $S_1$ et $S_2$. Sur cette figure, si je trace un droite parallèle à une des bissectrices elle coupera les droites $A$ et $B$ ainsi que l’autre bissectrice respectivement aux points $a$, $b$ et $s$ tel que $s$ soit le milieu du segment $[ab]$.
J’aimerais savoir comment démontrer le plus simplement possible que cette propriété se conserve quand on projette la figure $\mathcal{F}$ par une perspective. C’est-à-dire que si je trace une parallèle à une des bissectrices projetées elle coupera les droites $A'$ et $B'$ projetées ainsi que l’autre bissectrice projetée respectivement en $a'$, $b'$ et $s'$ tel que $s'$ soit le milieu du segment $[a'b']$.
La démonstration est peut-être triviale mais ne m’en voulez pas, comme je l’ai dit dans mon premier fil sur ce forum : la perspective est un domaine nouveau pour moi. Bien sûr, je suis aussi preneur de toute indication qui me permettra de trouver moi-même la démonstration.
Merci pour votre aide.
Soit une figure $\mathcal{F}$ du plan composée de 2 droites $A$ et $B$ sécantes et de leurs 2 bissectrices $S_1$ et $S_2$. Sur cette figure, si je trace un droite parallèle à une des bissectrices elle coupera les droites $A$ et $B$ ainsi que l’autre bissectrice respectivement aux points $a$, $b$ et $s$ tel que $s$ soit le milieu du segment $[ab]$.
J’aimerais savoir comment démontrer le plus simplement possible que cette propriété se conserve quand on projette la figure $\mathcal{F}$ par une perspective. C’est-à-dire que si je trace une parallèle à une des bissectrices projetées elle coupera les droites $A'$ et $B'$ projetées ainsi que l’autre bissectrice projetée respectivement en $a'$, $b'$ et $s'$ tel que $s'$ soit le milieu du segment $[a'b']$.
La démonstration est peut-être triviale mais ne m’en voulez pas, comme je l’ai dit dans mon premier fil sur ce forum : la perspective est un domaine nouveau pour moi. Bien sûr, je suis aussi preneur de toute indication qui me permettra de trouver moi-même la démonstration.
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Réponses
En tout cas, merci beaucoup de m'avoir éclairé. Comme on dit : je me coucherai moins bête ce soir...
Cordialement.
Yvon.