Espace affine

Bonsoir Lunatic.

Le plus simple est souvent de démontrer que c'est un sous-espace affine d'un espace vectoriel $E$, c'est-à-dire que c'est l'image d'un sous-espace vectoriel $F$ de $E$ par une certaine translation.

Mais comme dit Gérard - que je salue - je ne peux pas deviner ce qu'il y a dans ton exercice.
Sinon il y a longtemps que j'aurais changé de métier, acheté une caravane, une chouette et un turban ainsi que des papiers au nom de Madame Irma.

e.v.

Lunatic a écrit:

on définit un espace F de suites récurrentes telles que ces suites sont conformes à une formule précise

Formule qui se trouve dans ma boule de cristal (de location) ?

Ton ensemble est un sous-espace vectoriel de ton espace vectoriel mystère (quelque chose entre les espaces vectoriels topologiques et les espaces vectoriels ésotériques).
C'est le sous-espace vectoriel engendré par les suites $n\mapsto n^2$, $n\mapsto n$ et la constante $1$.

Je te laisse deviner la dimension de la chose.

e.v.

Bonsoir,

Ce serait tellement plus simple si tu te donnais la peine de recopier exactement l'énoncé de ton exercice.

Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

Où ça ?

Cordialement,

Rescassol

Principe général :
Si une équation linéaire avec second membre a des solutions, alors l'ensemble de ses solutions est un espace affine dont la direction est l'espace vectoriel des solutions de l'équation linéaire sans second membre (l'équation linéaire homogène associée).
Ça se dit parfois ainsi : "la solution générale de l'équation avec second membre est la somme d'une solution particulière et de la solution générale de l'équation sans second membre".

Il faut entendre ici "équation linéaire" dans le sens le plus général, c.-à-d. équation de la forme $L(x)=b$ où $L : E\to F$ est une application linéaire, $b$ (le "second membre") un élément de $F$, et l'inconnue $x$ est dans $E$.