Torsion.
dans Géométrie
Bonsoir,
Je viens de finir les courbes planes, et je voudrais commencer les courbes dans l'espace tridimensionnel, alors que je découvre la notion de Torsion que je n'arrive pas à comprendre intuitivement, si quelqu'un à une idée?
Merci d'avance.
Je viens de finir les courbes planes, et je voudrais commencer les courbes dans l'espace tridimensionnel, alors que je découvre la notion de Torsion que je n'arrive pas à comprendre intuitivement, si quelqu'un à une idée?
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Réponses
J'essaie maintenant d'imaginer quelque exemples de courbes qu'on rencontre dans notre journée pour bien comprendre le phénomène de la torsion.
Aussi, je ne sais pas pourquoi je sens que si la torsion augmente, la courbure diminue.
En tous cas merci pour votre réponse.
une idée... si on s'imagine sur un objet qui se déplace, la direction qu'il prend dépend du tangage et du lacet,
la torsion correspond au roulis. (peut-être) C'est à dire sur l'exemple de l'escalier, à l'inclinaison des marches perpendiculairement au mouvement de montée ou de descente de l'escalier.
Ce n'est pas le cas.
Courbure = f(rayon du Cylindre, Pente)
Torsion = f(rayon du Cylindre, Pente)
Le cas de l'hélice est un cas très particulier, Courbure et Torsion sont des constantes (et inversement, si Courbure et Torsion sont 2 constantes, on obtient une hélice)
\]On voit ainsi que le couple $(a,b)$ détermine de façon bijective le couple (courbure,torsion). Bien sûr, le fait que courbure et torsion soient constantes est exceptionnel, il caractérise même les hélices circulaires (on peut le voir comme un cas simple du paramétrage intrinsèque des courbes de l'espace). De ce fait, une courbe possède en tout point une unique hélice circulaires osculatrice et la détermination de la courbure et de la torsion équivaut à la détermination de cette hélice. S'intéresser aux hélices circulaires me semble donc utile, au même titre que les cercles lorsqu'on étudie la courbure des courbes planes.
Edit : ajout des « circulaires » ; rectification du paramétrage (même coefficient pour $x$ et $y$).
Le fait que courbure et torsion soient constantes caractérise les hélices circulaires; c'est le fait que leur rapport soit constant qui caractérise les hélices.
Cordialement. Poulbot
je me me pose une (des) question(s):
si on prend un ruban (en papier dans un premier temps) que l'on considère les courbes qui sont parallèles au grand axe du ruban,
est ce que lorsque l'on applique une torsion disons d'un demi-tour à l'autre extrémité du ruban:
la trajectoire qui est au milieu du ruban reste une droite ? ou devient une hélice ?
les autres sont-elles des hélices ?
et enfin même question si le ruban n'est plus en papier mais en une matière élastique.