Ellipse inscrite dans un triangle
dans Géométrie
Bonsoir à tous,
Comment prouver que dans un triangle, deux points conjugués isogonaux sont, apparemment d'après la figure jointe, les foyers d'une ellipse inscrite ?
Existe-t-il une preuve synthétique ?
Je pense qu'on peut prendre ce problème à l'envers, partir d'une ellipse et de trois tangentes, et montrer que les foyers sont des points conjugués isogonaux dans le triangle ainsi formé, n'est-ce pas ?
Merci de votre attention !
Bien cordialement
JLB
PS Je joins une deuxième figure, en application de la deuxième approche.
Bien entendu les trois céviennes relatives aux points de tangence sont concourantes ...
Comment prouver que dans un triangle, deux points conjugués isogonaux sont, apparemment d'après la figure jointe, les foyers d'une ellipse inscrite ?
Existe-t-il une preuve synthétique ?
Je pense qu'on peut prendre ce problème à l'envers, partir d'une ellipse et de trois tangentes, et montrer que les foyers sont des points conjugués isogonaux dans le triangle ainsi formé, n'est-ce pas ?
Merci de votre attention !
Bien cordialement
JLB
PS Je joins une deuxième figure, en application de la deuxième approche.
Bien entendu les trois céviennes relatives aux points de tangence sont concourantes ...
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Réponses
Tu trouveras sauf erreur des éléments dans ce fil : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1487972,1487972
Amicalement
Merci de cette indication, il y a en effet quelques éléments qui confirment ces approches. Mais je n'ai vraiment pas le niveau requis, en géométrie analytique, pour suivre et comprendre tous ces calculs ...
Bien cordialement
JLB