Orientation et changement de paramétrisation
dans Géométrie
Bonjour,
J'ai deux question à poser:
1) La première est très simple, dans un cours de géométrie différentielle des courbes planes, je trouve :
On note O l'angle entre le vecteur T1 et le vecteur T2
Est ce que ceci veut dire que O est l'angle entre T1 et T2 en commençant du vecteur T1 et en allant vers le vecteur T2, et dans ce cas O peut être positif ou négatif. Ou bien O est la valeur absolue de l'angle entre T1 et T2.
2) Un changement admissible de paramétrisation est le fait de trouver une autre fonction qui donne la paramétrisation d'une courbe déjà définie.
Pour parcourir la même trajectoire, et passer le même nombre de fois aux mêmes points dans le même ordre, on impose que le changement admissible de paramétrisation soit une bijection strictement monotone.
Pour assurer la compatibilité avec le calcul différentiel, on ajoute la condition que le changement admissible doit être un difféomorphisme.
Je suis d'accord avec tous ça, mais je ne comprend pas pourquoi, ils ajoutent la condition que la dérive d'un changement admissible ne doit pas s'annuler, la seul justification, est que ceci rend la régularité d'une courbe une propriété géométrique c'est à dire ne dépend pas du choix de la paramétrisation.
Cordialement.
J'ai deux question à poser:
1) La première est très simple, dans un cours de géométrie différentielle des courbes planes, je trouve :
On note O l'angle entre le vecteur T1 et le vecteur T2
Est ce que ceci veut dire que O est l'angle entre T1 et T2 en commençant du vecteur T1 et en allant vers le vecteur T2, et dans ce cas O peut être positif ou négatif. Ou bien O est la valeur absolue de l'angle entre T1 et T2.
2) Un changement admissible de paramétrisation est le fait de trouver une autre fonction qui donne la paramétrisation d'une courbe déjà définie.
Pour parcourir la même trajectoire, et passer le même nombre de fois aux mêmes points dans le même ordre, on impose que le changement admissible de paramétrisation soit une bijection strictement monotone.
Pour assurer la compatibilité avec le calcul différentiel, on ajoute la condition que le changement admissible doit être un difféomorphisme.
Je suis d'accord avec tous ça, mais je ne comprend pas pourquoi, ils ajoutent la condition que la dérive d'un changement admissible ne doit pas s'annuler, la seul justification, est que ceci rend la régularité d'une courbe une propriété géométrique c'est à dire ne dépend pas du choix de la paramétrisation.
Cordialement.
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Réponses
Il existe une seule rotation du plan vectoriel engendré par $T_1$ et $T_2$
qui envoie le vecteur unitaire $T_1/|T_1|$ sur $T_2/|T_2|$.
L'angle orienté $\angle(T_1,T_2)$ est l'angle de cette rotation.
Il est défini modulo $2\pi$.