Sangaku et ema
De passage au Isaniwa jinja le mois dernier, j'ai ramené le ema (plaquette votive) suivant (voir photo).
Le problème est simple à formuler.
L'éventail est ouvert au 2/3. Les disques de même couleur ont le même rayon. Calculer le rapport du rayon des cercles rouge au rayon du grand cercle délimitant l'éventail.
La fonction de cette tablette est d'être accrochée à l'entrée du sanctuaire en y inscrivant un souhait (que la divinité locale va s'empresser d’exhausser).
Je recommande donc à tous les agrégatifs de faire un saut à Matsuyama et d'aller déposer ce ema au Isaniwa jinja (en vente à l'entrée pour 500 yen). Au passage, prenez un bain Tsubaki no yu (voire au Dogo Honsen Honkan) et vous serez dans les meilleures dispositions pour l'oral.
Un autre sangaku est visible à l'intérieur. Je le posterai plus tard. Malheureusement, la vingtaine de sangaku que possède ce sanctuaire n'est plus exposée.
Le problème est simple à formuler.
L'éventail est ouvert au 2/3. Les disques de même couleur ont le même rayon. Calculer le rapport du rayon des cercles rouge au rayon du grand cercle délimitant l'éventail.
La fonction de cette tablette est d'être accrochée à l'entrée du sanctuaire en y inscrivant un souhait (que la divinité locale va s'empresser d’exhausser).
Je recommande donc à tous les agrégatifs de faire un saut à Matsuyama et d'aller déposer ce ema au Isaniwa jinja (en vente à l'entrée pour 500 yen). Au passage, prenez un bain Tsubaki no yu (voire au Dogo Honsen Honkan) et vous serez dans les meilleures dispositions pour l'oral.
Un autre sangaku est visible à l'intérieur. Je le posterai plus tard. Malheureusement, la vingtaine de sangaku que possède ce sanctuaire n'est plus exposée.
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Réponses
amicalement,
e.v.
Je propose $\dfrac{R}{r}=\dfrac{25}{3}+4\sqrt{3}$.
Amicalement. Poulbot
$\left( O^{\prime }\right) $ ayant pour rayon $\dfrac{R}{4}$, si $\left( O^{\prime \prime }\right) $ a pour rayon $x$, on a
$OU=\dfrac{R}{2}+x,OO^{\prime \prime }=R-x,UO^{\prime \prime }=AB=\sqrt{Rx}$ (vu maintes fois sur ce forum).
Pythagore montre alors que $x=\dfrac{3R}{16}$.
Si $r$ est le rayon du cercle $\left( \omega \right) $, la formule de Descartes donne
$\left( -\dfrac{1}{R}+\dfrac{4}{R}+\dfrac{16}{3R}+\dfrac{1}{r}\right) ^{2}=2\left( \left( \dfrac{1}{R}\right) ^{2}+\left( \dfrac{4}{R}\right) ^{2}+\left( \dfrac{16}{3R}\right) ^{2}+\left( \dfrac{1}{r}\right) ^{2}\right) $
soit $9R^{2}-150rR+193r^{2}=0$ et $\dfrac{R}{r}=\dfrac{25}{3}+4\sqrt{3}$, ce qui est d'ailleurs conforme aux résultats de Guego.
Bien Cordialement.
Poulbot
Le premier problème est de déterminer le problème (je n'ai pas l'énoncé).
et tout ce qui semble tangent est bien tangent.
Problèmes
Trouver une relation "intéressante" entre les rayons.
Calculer les rayons en fonction de l'un d'entre eux.
Centres : w$_i$
Rayons : r$_i$
Peut-être la prochaine fois ...
est-ce que la corde a une position connue ou quelconque ?
Cordialement