Blocs dans $\mathbb Z^n$

Bonsoir,
Soit $n\in\mathbb{N}^*$.
On appelle bloc de $\mathbb{Z}^n$ tout $\prod _{i=1}^n [\![p_i,q_i]\!],$ où $\forall i\in [\![1,n]\!],\ (p_i,q_i)\in\mathbb{Z}^2\ \wedge\ p_i \leqslant q_i$.

On dit que $x$, $y\in\mathbb{Z}^n$ sont adjacents ssi $d(x,y) = 1$ où $d$ désigne la distance euclidienne de $\mathbb{R}^n$ muni du produit scalaire canonique.
On dit que $A$, $B\subset\mathbb{Z}^n$ sont adjacents ssi $A$ et $B$ sont disjoints et il existe $(a,b)\in A\times B$ tel que $a$ et $b$ sont adjacents.

On appelle chemin de $\mathbb{Z}^n$ toute suite finie $(x_1, \ldots, x_m) \in\left (\mathbb{Z}^n\right)^m$ $(m\in\mathbb{N}^*)$ telle que pour tout $k\in [\![1,m-1]\!]$, $x_k$ et $x_{k+1}$ sont adjacents.

On dit que $A\subset\mathbb{Z}^n$ est entourée des blocs $B_1,\ldots, B_s$ ssi les $B_j$ sont deux à deux disjoints et adjacents à $A$, tout chemin de $A$ vers $\mathbb{Z}^n\setminus\left (A\cup\bigcup _{j=1}^s B_j\right )$ passe par $\bigcup _{j=1}^s B_j$, [edit] et $A$ n'est pas adjacente à $\mathbb{Z}^n\setminus\left (A\cup\bigcup _{j=1}^s B_j\right )$.

Soit $B$ un bloc de $\mathbb{Z}^n$ : $B = \prod _{i=1}^n [\![p_i,q_i]\!]$.
On appelle faces externes de $B$ les ensembles $\{p_i - 1\}\times\prod _{\substack{j=1 \\ j\neq i}}^n [\![p_j,q_j]\!]$ et $\{q_i + 1\}\times\prod _{\substack{j=1 \\ j\neq i}}^n [\![p_j,q_j]\!],$ où $i\in[\![1,n]\!]$.
Soient $A\subset\mathbb{Z}^n$ et $B$ un bloc de $\mathbb{Z}^n$.
On dit qu'un bloc $B$ de $\mathbb{Z}^n$ est étirable vers $A\subset\mathbb{Z}^n$ ss'il existe une face externe de $B_j$ incluse dans $A$.

On dit que $A\subset\mathbb{Z}^n$ est $\mathbb{Z}^n$-connexe ssi pour tout $(x,y)\in A$, il existe un chemin de $\mathbb{Z}^n$ de $x$ vers $y$.


Question : Soit $A\subset\mathbb{Z}^n$ non vide, entourée de blocs $B_1, ..., B_s$.
On suppose qu'aucun des $B_j$ n'est étirable vers $A$.
Les composantes $\mathbb{Z}^n$-connexes de $A$ sont-elles nécessairement des blocs ?