Partage d'un segment dans un rapport donné

Piteux_gore
Piteux_gore
dans Géométrie
Bonsoir,

Si je veux partager BC dans le rapport $m/n$, est-ce que la solution consistant à construire un triangle ABC idoine puis les bissectrices de A est viable ?

A+
Arcsinus arcsinum fricat.

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Comme tu ne donnes pas la méthode, difficile de dire oui. par contre, je vois effectivement une méthode exacte avec un point A bien choisi. Mais on peut aussi le faire en traçant un segment répété n+m fois dans son prolongement et en utilisant le théorème de Thalès.

    Cordialement.
  • callipiger
    callipiger
    Bonsoir,
    les bissectrices de A ?
    en parlant de la bissectrice une chose est sûre tu auras comme point d'intersection de la bissectrice avec le segment [BC]
    un point dont les longueurs sera un barycentre de B et C dont les masses sont respectivement AC et AB. (si je ne fais pas d'erreur)
    bonne soirée
  • soland
    soland
    Pourquoi les bissectrices ?
    On ne peut pas répondre à ta question, qui est floue.
    Si le rapport est $\pi/2$ ...
  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    Poteux_gore suggère de construire le point $A$ tel que:
    $AC=m$ et $AB=n$ puis la bissectrice intérieure $L_A$ en $A$ et enfin $L_A\cap BC$.
    Pourquoi pas?
    Mais est-on sûr que la construction du point $A$ est possible?
    Elle pourrait ne pas l'être alors que la construction traditionnelle de Gérard0 utilisant l'axiome de Thalès fonctionne toujours!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    Si $BC \gt m + n$, je prends $km$ et $kn$.

    A+
    Arcsinus arcsinum fricat.
  • soland
    soland
    Sous les scories...
    Soit $k>|BC|/(m+n)$
    Le cercle de rayon $km$ centré en $B$ coupe le
    cercle de rayon $kn$ centré en $C$ en $A$ et $A'$
    car $km+kn>|BC|$.
    La bissectrice intérieure de l'angle $\angle(BAC)$ en un point $P$
    tel que $|KB|/|KC|=m/n$

    Comme on voit, la vraie question est de justifier l'existence
    des intersections. Je ne le fais pas car c'est long et loin
    d'être simple. En particulier l'intersection des cercles,
    peut-être mités ou poreux, est étudiée avec soin dans tous les bons livres.
  • gerard0
    gerard0
    Vous êtes gentils de décrire une méthode qui correspond aux mots de Piteux-gore; alors qu'il n'a pas fait l'effort de la décrire (sait-il faire ?), se contentant de quelques mots jetés au hasard. Ça ressemble plus à "je n'ai pas fait cet exercice, a-t-il vraiment une solution ?" qu'à "j'ai une méthode".

    Cordialement.
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    J'ai testé cette méthode, qui m'est venue à l'esprit lors d'un exercice sur la division harmonique, et j'ai vu qu'elle présente un inconvénient en ce qu'il faut parfois trouver un bon $k$ pour pouvoir construire le triangle $ABC$.

    Je voulais comparer ses mérites par rapport à la méthode Thalès exposée dans les manuels.

    A+
    Arcsinus arcsinum fricat.
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