Discussion d'une construction

Piteux_gore · June 2019

Bonjour,

L'exercice suivant (tiré d'un recueil de Catalan)
Inscrire, entre deux cercles donnés, un segment parallèle à une direction donnée et ayant une longueur donnée.
suppose-t-il implicitement que les deux rayons donnés, la distance des centres et la longueur donnée sont compatibles ?
Ou bien faut-il discuter la construction ? (Ce que ne fait pas Catalan.)

A+

gerard0 · June 2019

Traditionnellement, les conditions de réalisation de la construction étaient un des éléments de la démonstration.

Cordialement.

poulbot · June 2019

Bonjour
Il suffit de considérer les points d'intersection d'un des cercles et de l'image de l'autre par une translation. (en l'occurrence, le sens du mot "inscrire" n'est pas très clair)
Cordialement. Poulbot 87664

Piteux_gore · June 2019

RE

Inscrire ici signifie qu'une extrémité du segment est sur l'un des deux cercles et l'autre extrémité sur l'autre cercle, les deux cercles pouvant prendre toutes les configurations possibles (intérieur, extérieur, tangents, sécants).

Sauf erreur de ma part, la longueur du segment doit toujours être inférieure à la somme des rayons augmentée de la distance des centres ; mais si la direction donnée n'est pas la droite des centres, cette borne est grossière.

A+

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