Construction d'angle

Piteux_gore · June 2019

Bonjour,

Comment faire pour construire un angle de 35° (par exemple) à la règle et au compas, quand on n'a pas de triangle modèle ?

A+

callipiger · June 2019

Tu ne peux pas... 7 n'est pas un nombre de Fermat premier

YvesM · June 2019

Bonjour,

On trace une droite.
On repère au compas A, B, C sur la droite.
On trace le cercle de centre B qui passe par C.
On trace le cercle de même rayon de centre C.
Ce cercle coupe l’autre en D et E.
On trace le triangle rectangle d’hypoténuse AD.
On cherche un angle de 35 degrés.
On le trouve.

Math Coss · June 2019

Tu ne peux pas... $\cos\frac{2\pi}7$ est racine du polynôme de degré trois $x^3+\frac{x^2}2-\frac x2-\frac18$ qui est irréductible dans $\Q[x]$.

Rescassol · June 2019

Bonjour,

C'est impossible pour l'excellente raison donnée par Callipiger.

Cordialement,

Rescassol

YvesM · June 2019

Bonjour,

J’ai du mal comprendre le (par exemple)... on trouve un angle de 35 degrés à peu prés et c’est bien suffisant dans la pratique.

Piteux_gore · June 2019

Re

Merci pour vos interventions.

Quels sont donc les angles que l'on peut construire à part 90°, 60°, 45°, 30°, etc. ?

A+

jelobreuil · June 2019

Bonjour à tous,
Au moins tous les angles définissables dans les polygones réguliers constructibles et leurs complémentaires, cela en fait déjà un certain nombre, il me semble ... à moins qu'on s'interdise ce genre de facilités ?
Cordialement
JLB
PS @ Yves M : comment repères-tu A, B et C sur une droite ? quelle est la relation entre les distances AB et BC ?

callipiger · June 2019

La bissection de l'angle permet de diviser par deux autant qu'on veut
le théorème chinois, par superposition de polygones réguliers constructibles inscrits sur un cercle en ayant un sommet en commun permet de construire les polygones réguliers dont le nombre de côté est le produit du nombre de côtes des deux polygones de départ

Ludwig · June 2019

Oui, bon, cette histoire de construction impossible à la règle et au compas faut voir..
Les tables sur lesquelles on dessine n'arrêtent pas de bouger vous savez.. et il est bien connu qu'un disciple de Wantzel a obtenu une construction à la règle et au compas de n'importe quel angle en soumettant sa table sur laquelle il faisait une construction géométrique très simple à un mouvement périodique tout aussi élémentaire. Sauriez-vous retrouver ce mouvement et cette construction ?

callipiger · June 2019

une rotation ?

Ludwig · June 2019

Pourquoi pas, je pensais à une translation mais une rotation ça marche aussi
évidemment ce mouvement est lié à celui du stylo, disons qu'il est proportionnel à la longueur de la courbe dessinée

ClaudeP · June 2019

soland · June 2019

On peut construire les angles de mesure $(3k)^\circ$ où $k\in[0,60]\cap\mathbb{N}$

fm_31 · June 2019

La construction proposée dans la vidéo donne un angle de 35,4° . On doit pouvoir faire mieux . Mais peut-être ai-je mal interprété la vidéo .

ClaudeP · June 2019

fm_31
Tu as raison,Désolé,j'ai oublié mes décimales.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD] 87870

Ludwig · June 2019

Avec un quadrillage 87882

Ludwig · June 2019

D'où la construction à la règle et au compas suivante (à partir des points A et

:

jelobreuil · June 2019

Bonsoir à tous,
Une autre façon de faire, en appliquant le même principe que celui de la construction de Ludwig, c'est-à-dire en profitant du fait que tan35° = 0,7002 et des poussières ... (0,70020753821 d'après la calculatrice de mon ordi, le chiffre 1 étant un arrondi pour ...(82)097097794........
Les sept points bleus alignés sont obtenus les uns après les autres, à partir de celui d'en bas à droite du carré et d'un premier point arbitraire, avec l'outil "symétrie centrale" de Geogebra. Mais bien entendu, rien n'interdit de les construire avec un compas ...
Bien cordialement
JLB 87886

Ludwig · June 2019

Bonjour,
Étant donné un nombre non constructible je propose de "noter" une construction à la règle et au compas d'une valeur approchée de ce nombre en prenant l'inverse du produit du nombre d'étapes N de cette construction par la distance D entre ce nombre et la valeur approchée obtenue.
Pour la construction, une étape correspond au tracé d'une droite (ou d'un segment) ou bien à celui d'un cercle (ou d'un arc de cercle).
Exemples (j'ai multiplié par 100) :
- construction approchée de l'angle de 35° sur youtube : 100/(14°0.446) = 16 points
- construction de Jelobreuil : 100/(20*0.008) = 62 points
- ma construction : 100/(12*0.08) = 104 points.

fm_31 · June 2019

Bonjour ,

Une construction sans grand intérêt de nos jours si ce n'est sa curiosité . A l'origine c'était pour avoir un angle de 20° avec une bonne précision . Et comme 90 - 20 = 70 , il reste à prendre la bissectrice de cet angle de 70° pour avoir un angle de 35° avec une précision de 10^-6 87888

Ludwig · June 2019

Soient alpha la mesure d'un angle .
N'y a-t-il pas une méthode qui permet d'obtenir, pour tout epsilon > 0, un triangle ABC à côtés entiers tel que abs( angle(A,B,C) - alpha) < epsilon ?

JLT · June 2019

Un programme scilab qui détermine le triangle à côtés entiers de longueurs $\leqslant 100$ ayant un angle qui se rapproche le plus de $35^\circ$ :

n=100;angle=35/180*%pi;
erreurmin=%pi;
for a=1:n;for c=a:n;
        u=a*a+c*c;
        b=round(sqrt(u-2*a*c*cos(angle)));
        erreur=abs(angle-acos((u-b*b)/2/a/c));
        if erreur<erreurmin then erreurmin=erreur;aa=a;bb=b;cc=c;
        end
    end
end
disp("BC="+string(aa)+", CA="+string(bb)+", AB="+string(cc));

et une illustration graphique : 87890