Courbe dessinée sur une surface

thomaselj · June 2019

Bonjour,
J'ai un projet actuellement qui consiste à dessiner des hélices circulaires sur des surfaces.
Seulement, j'ai du mal à gérer le cas des surfaces définies implicitement...
Je m'explique j'ai une courbe paramétrée (x(t), y(t), z(t)), dans mon cas une hélice, et je souhaite la tracer sur une surface définie par l'équation F(x,y,z)=0.
Il y a une condition qui est que en chaque t, une partie de ma courbe est contenue dans le plan tangent à ce t .
Cette condition me donne une équation différentielle mais il m'en faudrait d'autres pour pouvoir résoudre le système en les inconnues x(t), y(t), z(t).
J'ai pas mal cherché des cours/exo sur les courbes tracées sur les surfaces mais je n'ai rien trouvé qui m'aide vraiment, donc si vous avez des références...
Peut-être que c'est un problème trivial et que c'est moi qui suis aveugle, c'est pour cela que je viens vers ce forum.
Merci pour vos réponses,
bonne journée
EDIT: Mon but final est de tracer des hélices autour d'une surface définie implicitement (j'avais oublié le plus important...)

Boole et Bill · June 2019

Bonjour,
Il y a peut être Géometrie Différentielle de Berger-Gostiaux, mais c’est du costaud.

thomaselj · June 2019

Je vais quand même tenter alors

pappus · June 2019

Bonjour
L'hélice a pour équations paramétriques:
$x=r\cos(t)$, $y=r\sin(t)$, $z=ht$
On cherche les surfaces d'équation: $f(x,y,z)=0$ la contenant.
On doit avoir: $g(t)=f(r\cos(t), r\sin(t),h(t))=0$ pour tout $t$.
Donc $g'(t)=-r\sin(t)\dfrac{\partial f}{\partial x}(r\cos(t), r\sin(t),h(t))+r\cos(t)\dfrac{\partial f}{\partial y}(r\cos(t), r\sin(t),h(t))+h\dfrac{\partial f}{\partial z}(r\cos(t), r\sin(t),h(t))=0$ pour tout $t$
Il en résulte que $f$ doit satisfaire à l'équation aux dérivées partielles linéaire:
$$-y\dfrac{\partial f}{\partial x}+x\dfrac{\partial f}{\partial y}+h\dfrac{\partial f}{\partial z}=0$$
D'où la grave question!
Ces équations aux dérivées partielles linéaires sont-elles encore enseignées?
C'est sûrement du costaud!!
Amicalement
[small]p[/small]appus

thomaselj · June 2019

Salut merci de ta réponse papus ,
je pense que tu poses le problème à l'envers, j'ai l'équation de la surface et je souhaite tracé une courbe en forme d'hélice dessus. Donc pour moi le but est de trouver h(t) = (x(t), y(t), z(t)) tel que h appartienne à une surface définie implicitement F(x,y,z) (dont j'ai déjà l'équation) et que h soit en forme d'hélice (oui ca fait beaucoup de conditions ^^).
Plus j'écris plus j'ai l'impression que c'est impossible.
Mon post n'a pas pour but d'obtenir une réponse exacte mais plus de savoir si c'est possible en fait.

pappus · June 2019

Bonjour Thomaselj
La notion de forme d’hélice n’est pas très mathématique.
Il faut être plus précis sinon tu vas pédaler dans la semoule!
Amicalement
[small]p[/small]appus

thomaselj · June 2019

Oui je comprends ce n'est pas assez précis.
Mon but est de recouvrir ma surface par des courbes fermées qui seraient dense sur la surface !
Exemple: le cylindre
Mon but c'est de faire pour n'importe quelle surface 87966

fm_31 · June 2019

Bonjour ,

l'hélice n'est peut-être pas le bon exemple pour une courbe fermée .

Cordialement

Courbe dessinée sur une surface

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