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Définition d'une "face" d'un solide

Envoyé par darbouka 
Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
Bonjour,
Suite au lapsus d'un élève de 6e qui a parlé des "faces" d'un triangle au lieu des côtés d'un triangle, je m'interroge sur cette notion de face, et je dois dire que mes recherches sur internet n'ont pas permis d'éclairer ma lanterne car visiblement la notion de face n'a pas l'air d'être la même pour tout le monde.
Savez-vous s'il existe une définition "officielle" faisant consensus de ce qu'est une face d'un solide ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par AD.
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
Bonjour ,
Ne pourrait-on pas dire qu'une face d'un solide est la surface (plane ou courbe ?) comprise entre des arêtes .
Cordialement
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
Bonjour,

Il faut commencer par donner la définition d'un solide.
Voir par exemple les différentes structures de données informatiques permettant d'implémenter cette notion.

Cordialement,

Rescassol
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
Le cas de la sphère est intéressant : une face et pas d'arête .
JLT
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
avatar
On peut regarder la notion de variété à coins.
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
avatar
Dans toutes les définitions que j’ai trouvées, les faces sont planes.
Avec cette définition, la sphère n’a pas de face.
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
avatar
Bonjour,

Définition mathématique d'une FACE.

Dans un solide, chacune des surfaces planes ou courbes délimitées par des arêtes :
- Dans un solide, une arête est la ligne d’intersection de deux surfaces planes ou courbes.
- Cette ligne peut être un segment de droite ou un segment de courbe.
- Une face est une surface plane ou courbe fermée.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par YvesM.
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
Bonjour,
Vous avez abordé une partie des questions sous-jacentes que je me posais, à savoir: une face est-elle obligatoirement plane et une arête peut-elle être courbe ou bien est-elle nécessairement un segment.
J'ai le sentiment que les définitions ne sont pas clairement établies, par exemple celles de Philippe Malot et de YvesM ne sont pas les mêmes. Je suis conscient que ça ne changera probablement pas grand'chose de définir une "face" de telle ou telle manière, mais je voulais quand même savoir s'il existait une définition "officielle" dans le monde mathématique.

Tant que j'y suis, sur le même sujet, peut-on considérer un triangle comme un prisme de hauteur nulle, et donc dire qu'il possède 1 face, voire 2 faces, un peu comme les deux faces d'une pièce de monnaie?

@Rescassol: pour être honnête je ne saurais pas trop te définir ce qu'est un solide, j'en ai une idée intuitive, mais je serais bien en peine de t'en donner une définition correcte, et je ne m'y essayerai certainement pas par le biais de l'informatique car je maîtrise trop peu ces notions.
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
avatar
Bonjour,

Non, un prisme de hauteur nulle n’est pas un triangle. Fais un dessin.
‘Ma’ définition n’est pas la mienne, c’est la définition mathématique.
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
Citation

c’est la définition mathématique
Ah bon ? Référence ?
Dom
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
On peut aussi simplifier.
A l’image des polygones, plutôt fastidieux et faciles à définir (un nombre fini et ordonné de points, joints par des segments du premier au dernier puis rejoint au premier), on peut définir les polyèdres (trouver une définition, une réunion de polygones ... ?).

Évidemment on a les cas pénibles : ABCD est-il un quadrilatère si les points A, B et C sont alignés dans cet ordre ?

Pour les sources, c’est sans doute très difficile d’en trouver.
JLT
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
avatar
$ $


Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
Bonjour,
souvent les élèves avec leur raccourcis font réfléchir
j'ai lu que l'on parle parfois de "n-face" au moins sur les simplexes , l'ordre, n'a aucune importance
donc pour le triangle le mot face est légitime je pense.

une autre idée comme ça, pour les solides où les face ont des trous: une face est une "simplexation" qui reste dans la bonne "grassmanienne"

par analogie: des face des solides polyédriques de R³ c'est une partie connexe qui"repose" sur un plan qui est triangulable.

désolé pour ces élucubrations.
Re: Définition d'une "face" d'un solide
il y a cinq mois
@YvesM, d'accord il ne s'agit pas de "ta" définition, si j'ai formulé ainsi ma phrase c'était pour distinguer la définition donnée par Philippe Malot de celle que tu as donné. Désolé.
Par contre lorsque tu dis de faire un dessin pour voir qu'un prisme de hauteur nulle n'est pas un triangle, là j'ai du mal à comprendre: pour expliquer plus clairement ma vision des choses: si on considère un prisme droit à base triangulaire, et qu'on rapproche les deux bases jusqu'à ce qu'elles se retrouvent collées l'une à l'autre, pour moi ça signifie bien que la hauteur du prisme est nulle, et on ne voit plus qu'un triangle.
Qu'on me dise qu'un prisme droit n'est pas un triangle, pourquoi pas... c'est quelque chose que je peux entendre; mais l'argument consistant à me dire de faire un dessin, j'ai plus de mal.
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