Nombres complexes

C'est un birapport. C'est préservé par transformations projectives. Dire que c'est réel revient à dire qu'une transformation projective (complexe) qui envoie trois de ces points sur trois points alignés (au sens droite réelle) envoie aussi le quatrième point sur cette droite. Or les transformations projectives envoient droites et cercles sur droites et cercles.

On peut en quelque sorte voir la cocylclicité de quatre points comme un "alignement projectif".

Je parle de transformations projectives complexes, non pas réelles, agissant sur la sphère de Riemann.

Bonsoir,
vous pouvez partir du théorème de l'angle inscrit (celui qui dit que le lieu des points sous lesquels est vue un segment selon un angle de droite donné est un cercle, et traduire cela dans les nombres complexes) ensuite j'avoue que je n'ai pas fait le calcul... mais je reconnais que je devrais le faire... désolé... et que c'est encore une idée en l'air.