Rotations sur la surface d'une sphère.
Bonjour à tous,
J'ai besoin d'aide sur un problème sur lequel je travaille... J'aimerais pouvoir transformer trois rotations successives sur la surface d'une sphère autour des axes carthésiens en une seule rotation autour d'un axe arbitraire.
Je m'explique : j'ai seulement accès aux coordonnées à entrer pour chacune des trois rotations (par exemple une rotation autour de l'axe x, une autour de l'axe z, et à nouveau une autour de l'axe x).
L'objectif serait que lorsque l'on me dit "fais une rotation de tel angle autour de tel axe arbitraire", je sache exactement (et si possible de façon unique, ce serait plus simple à simuler numériquement), quels angles entrer dans mes rotations autour des axes x et z pour obtenir une rotation équivalente à la rotation arbitraire que l'on m'a demandé.
Je ne sais pas si ce que je dis est clair, si ce n'est pas le cas n'hésitez pas à le dire et j'essayerai à nouveau d'expliquer mon problème
J'ai besoin d'aide sur un problème sur lequel je travaille... J'aimerais pouvoir transformer trois rotations successives sur la surface d'une sphère autour des axes carthésiens en une seule rotation autour d'un axe arbitraire.
Je m'explique : j'ai seulement accès aux coordonnées à entrer pour chacune des trois rotations (par exemple une rotation autour de l'axe x, une autour de l'axe z, et à nouveau une autour de l'axe x).
L'objectif serait que lorsque l'on me dit "fais une rotation de tel angle autour de tel axe arbitraire", je sache exactement (et si possible de façon unique, ce serait plus simple à simuler numériquement), quels angles entrer dans mes rotations autour des axes x et z pour obtenir une rotation équivalente à la rotation arbitraire que l'on m'a demandé.
Je ne sais pas si ce que je dis est clair, si ce n'est pas le cas n'hésitez pas à le dire et j'essayerai à nouveau d'expliquer mon problème
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Réponses
Je crois me rappeler que GaBuZoMeu avait montré, je ne sais plus trop comment, que toute rotation vectorielle pouvait effectivement s'écrire comme produit de trois rotations vectorielles dont les axes étaient donnés (presque arbitrairement).
Mais prouver l'existence d'un tel produit est une chose et exhiber des formules explicites en est une autre et personnellement mais je m'avance sans doute un peu, je ne crois pas que de telles formules soient connues.
Mais je suis loin d'être un spécialiste en calcul numérique, alors il y a peut-être encore de l'espoir!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Merci de ta réponse. Je n'ai pas de problème de ce côté là je pense effectivement savoir montrer que toute rotation arbitraire sur une sphère peut se décomposer en 3 rotations autour d'au moins deux axes passant par le centre de la sphère, eux aussi arbitraires (la seule condition étant qu'ils ne soient pas parallèles).
Oups, j'aurais essayé, je me suis dit que si ces formules existent, c'est ici que j'aurais le plus de chance de les trouver après mes recherches infructueuses !
En tout cas merci encore d'avoir pris le temps de me lire et de me répondre