Variété connexe?

CarlFriedrichGauss
CarlFriedrichGauss
dans Géométrie
Bonjour,
Dans la définition d'une variété topologique y a-t-il connexe? Ou une variété peut ne pas être connexe?
Merci,
CFGauss

Réponses

  • pappus
    pappus
    Mon cher CarlFriedrichGauss
    [small]p[/small]appus conversant avec [large]G[/large]auss, il n'y a que sur ce forum qu'on peut voir cela!
    $O(n,\mathbb R)$ est -elle une variété topologique et est-elle connexe?
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • CarlFriedrichGauss
    CarlFriedrichGauss
    C'est en effet mieux de choisir que la variété topologique est séparée et dénombrable à l'infini, mais pas forcément connexe. J'avais un doute. La variété est de plus localement compacte par construction (donc paracompacte). Merci Pappus.
    De plus pour une dérivation, je pense demander une continuité mais quelle topologie mettre sur les fonctions lisses?
    PS: en fait je pense mettre la topologie de Fréchet de la convergence uniforme des dérivées sur les compacts...
  • reuns
    reuns
    Et je pense qu'une variété algébrique $X$ est toujours connexe pour la topologie de Zariski, parce qu'on demande que la variété soit irréductible, donc elle n'est pas l'union de deux sous-ensembles algébriques ( = deux fermés dans $X$) disjoints
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